Частица движется по окружности радиуса r

Частица движется по окружности радиуса r

2017-05-07
Частица А движется по окружности радиуса $R = 50 см$ так, что ее радиус-вектор $vec$ относительно точки О (рис.) поворачивается с постоянной угловой скоростью $omega = 0,40 рад/с$. Найти модуль скорости частицы, а также модуль и направление вектора ее полного ускорения.


Зафиксируем координатную систему в точке O, как показано на рисунке, так, чтобы радиус-вектор $vec$ точки A в момент показа имел угол $ heta$ с осью $x$.

Заметим, что радиус-вектор частицы A вращается по часовой стрелке, и мы берем в качестве исходной линии линию Ox, поэтому в этом случае, очевидно, угловая скорость $omega = left ( — frac

ight )$ против часовой стрелки — значение углового смещения — положительное.

Также из геометрии треугольника OAC $frac < sin heta>= frac< sin ( pi — 2 heta)>$ или, $r = 2R cos heta$. Запишем,

$vec = r cos heta vec + r sin heta vec = 2R cos^ <2> heta vec + R sin 2 heta vec$

Дифференцируя по времени.

$frac>

$ или $vec = 2R2 cos heta ( — sin heta) frac

vec + 2R cos 2 heta frac

vec$ или, $vec = 2R omega$

Или, $vec = 2R left ( frac<- d heta>

ight ) [ sin 2 heta vec — cos 2 heta vec]$
Или, $vec

= 2R omega ( sin 2 heta vec — cos^ <2> heta vec)$

Итак, $| vec |$ или $v = 2 omega R = 0,4 м/с$.

Так как $omega$ постоянна, то постоянна и $v$ и удовлетворяет условию $w_ = frac

= 0$,

Таким образом, $w = w_ = frac<2>> = frac<(2 omega R)^<2>> = 4 omega^ <2>R = 0,32 м/с^<2>$

Альтернативный вариант: на рис. угловая скорость точки A относительно центра окружности C становится

$- frac

Читайте также:  Что значит код ошибки 505
= 2 left ( — frac
ight ) = 2 omega = const$

Таким образом, мы имеем задачу нахождения скорости и ускорения частицы, движущейся по окружности радиуса $R$ с постоянной угловой скоростью $2 omega$.

Следовательно, $v = 2 omega R$ и
$w = w_ = frac<2>> = frac<(2 omega R)^<2>> = 4 omega^ <2>R$

Консультации и решение задач по физике.

Лучшие эксперты в этом разделе

Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 1650
Gluck
Статус: 10-й класс
Рейтинг: 457
epimkin
Статус: Бакалавр
Рейтинг: 382
Перейти к консультации №:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Частица движется по окружности радиуса R. Угол поворота радиус-вектора частицы меняется со временем по закону φ(t). Найти число оборотов N, которые частица совершит в интервале времени от t₁ до t₂. Найти модули векторов тангенциального aт, нормального an и полного a ускорений, а также угол α между векторами тангенциального и полного ускорений в момент времени t₂.
φ(t)=Аt⁵; t₁=0c; t₂=1c; A=0.5 рад./с⁵; R=0.1m

Состояние: Консультация закрыта

Решение задачи, явившееся результатом затянувшегося обсуждения, содержится в сообщениях мини-форума консультации.

0

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Гордиенко Андрей Владимирович
Специалист

ID: 17387

Какие сложности возникли у Вас с этим вопросом?

Гордиенко Андрей Владимирович
Специалист

ID: 17387

Ваш предыдущий вопрос мы обсудили вчера. А с этим вопросом Вы не знаете, какие у Вас возникли сложности, что-ли?

parkogmalim
Посетитель

ID: 402259

Какая формула будет для определения скорости в этой задаче?

Гордиенко Андрей Владимирович
Специалист

ID: 17387

Как известно из курса механики, — угловая скорость, — линейная скорость.

Гордиенко Андрей Владимирович
Специалист

ID: 17387

Как я понял, просмотрев Вашу учётную запись, Вы трудились над решением задачи почти целый рабочий день. Каковы результаты Вашей работы, если не секрет?

Читайте также:  Как добавить фото на яндекс карты
parkogmalim
Посетитель

ID: 402259

Почти решила, угол еще не нашла между полным и тангенциальным ускорением

Konstantin Shvetski
Академик

ID: 226425

а сами ускорения уже нашли?

=====
С уважением shvetski

parkogmalim
Посетитель

ID: 402259

Получились следующие результаты: аn=0.05, at=0.05, a=0.07, N=0.08, угол а=45 градусов

——
Последнее редактирование 06.09.2018, 08:33 parkogmalim (Посетитель)

Гордиенко Андрей Владимирович
Специалист

ID: 17387

У меня получились другие результаты. Покажите, пожалуйста, свои расчёты.

parkogmalim
Посетитель

ID: 402259

——
Последнее редактирование 06.09.2018, 09:21 parkogmalim (Посетитель)

Гордиенко Андрей Владимирович
Специалист

ID: 17387

Неправильно. Вы не знаете, что такое производная? В частности,

И откуда Вы вяли формулу для числа оборотов?

Каким учебником Вы пользуетесь?

Гордиенко Андрей Владимирович
Специалист

ID: 17387

Пожалуйста, когда отправляете сообщение, указывайте, кому Вы его адресуете. Для этого есть разворачивающаяся строка «Кому» над полем для текста сообщения.

parkogmalim
Посетитель

ID: 402259

Лекциями пользуюсь. Там 1/Т=ω/2пи

Гордиенко Андрей Владимирович
Специалист

Задача 1-3
Частица движется по окружности радиуса R.. Угол поворота радиус-вектора частицы меняется со временем по закону
φ(t)=A∙t^3+B∙t; A=0.7 рад/с^3 ;B=2 рад/с;R=0.2 м.
Найти число оборотов N , которые частица совершит в интервале времени от t1=0c до t2=2c. Найти модули векторов тангенциального aτ, нормального an и полного a ускорений, а также угол α между векторами тангенциального и полного ускорений в момент времени t2=2c .

  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии

Для того, чтобы получить решение этой задачи на свой е-мэйл, сделайте следующее:

  1. Нажмите кнопку Добавить в корзину.
  2. В Корзине покупок нажмите кнопку Оплата.
  3. На странице оплаты проверьте е-мэйл, на который будет выслано решение, а также выберите способ оплаты. В данный момент оплата осуществляется через сервис РобоКасса, который позволяет платить, например, через Яндекс.Деньги, Webmoney, банковские карты, смс и многие другие. Нажмите кнопку Продолжить.
  4. Еще раз проверьте детали покупки, а затем нажмите кнопку Оплата. Вы попадете на сайт Робокасса для дальнейшего оформления платежа.
  5. После оплаты Вам автоматически будет направлен е-мэйл с решением выбранной задачи, оформленным в MS Word.
Читайте также:  Спутниковое и цифровое телевидение разница

Если по каким-то причинам приведённый выше способ Вас не устраивает, Вы можете сделать прямой платёж на наши кошельки, написав нам сообщение с номером задачи, которую вы оплатили. В ответном сообщении мы вышлем Вам файл с оформленным решением.

В случае каких-либо проблем смело обращайтесь к нам, мы ответим на каждое письмо.

«>

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector