Что такое полусумма чисел

Что такое полусумма чисел

Полусумма́тор — комбинационная логическая схема, имеющая два входа и два выхода (двухразрядный сумматор, бинарный сумматор). Полусумматор позволяет вычислять сумму A+B, где A и B — это разряды (биты) обычно двоичного числа, при этом результатом будут два бита S и C, где S — это бит суммы по модулю 2, а C — бит переноса.

Существуют сумматоры и полусумматоры работающие не в двоичной логике.

Отличается от полного сумматора тем, что не имеет входа переноса из предыдущего разряда. Для построения полного сумматора необходимо иметь дополнительный вход переноса из предыдущего разряда, таким образом, полный сумматор имеет 3 входа.

Двоичный полный сумматор строится из двух полусумматоров и логического элемента 2ИЛИ, именно поэтому рассматриваемая схема называется полусумматором.

Полусумматоры используется для построения полных сумматоров.

Содержание

История [ править | править код ]

  • 1939 год — Джордж Штибиц (Georg Stibits) из компании Bell Laboratories создал первый двоичный полусумматор «Model K Аdder» на двух электромеханических реле [1] .
  • 1958 год — в МГУ (мехмат) Н. П. Брусенцов построил первую электронную троичную ЭВМ «Сетунь» с первым электронным троичным полусумматором [2] .

Двоичный полусумматор [ править | править код ]

Двоичный полусумматор может быть определён тремя способами:

  1. табличным, в виде таблиц истинности,
  2. аналитическим, в виде формул (СДНФ),
  3. графическим, в виде логических схем.

Так как формулы и схемы могут преобразовываться в соответствии с алгеброй логики, то, одной таблице истинности двоичного полусумматора могут соответствовать множества различных формул и схем. Поэтому, табличный способ определения двоичного полусумматора является основным.

Двоичный полусумматор формирует две бинарные (двухоперандные) двоичные логические функции: это сумма по модулю два, иначе эта функция называется ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ (XOR) — формирует бит суммы S и функция И (AND) — формирует бит переноса C.

S

1 1
1
1

C

1 1
1

или в другом виде:

x=A 1 1
x1=B 1 1 Название действия (функции) Номер функции
S 1 1 Бит суммы по модулю 2 F2,6
C 1 Бит переноса F2,8
Читайте также:  Msi или gigabyte материнская плата

Ненулевой перенос образуется в 1-м случае из 4-х.

СДНФ суммы по модулю 2:

S = f ( x 1 , x 0 ) = ( x 1 ¯ ⋅ x 0 ) ∨ ( x 1 ⋅ x 0 ¯ ) <displaystyle S=mathbf (x_<1>,x_<0>)=(<overline <1>>>cdot <0>>)vee (<1>>cdot <overline <0>>>)>

C = f ( x 1 , x 0 ) = x 1 ⋅ x 0 <displaystyle C=mathbf (x_<1>,x_<0>)=<1>>cdot <0>>>

Полусумматор Штибица «Model K Аdder» [ править | править код ]

Демонстрационный полусумматор Штибица «Model K Аdder» используется в учебных целях и состоит: из двух последовательно соединённых гальванических элементов, по 1,5 Вольта каждый, с суммарным напряжением 3 Вольта, двух кнопок для ввода двух битов аргументов A и B, двух электромагнитных реле, выполняющих бинарную двоичную логическую функцию сложения по модулю 2 и бинарную двоичную логическую функцию бита переноса при двоичном сложении, и двух лампочек накаливания с напряжением 3 Вольта для индикации бита суммы по модулю 2 (S) и бита переноса (C) [1]

Троичный полусумматор [ править | править код ]

Так как существуют две троичных системы счисления — несимметричная, в которой в разряде переноса не бывает значения больше «1» и симметричная (Фибоначчи), в которой в разряде переноса возможны все три состояния трита, и, как минимум, три физических реализации троичных систем — трёхуровневая однопроводная, двухуровневая двухпроводная (BCT) и двухуровневая трёхбитная одноединичная, то и троичных полусумматоров может быть большое множество.

Троичный полусумматор в несимметричной троичной системе счисления представляет собой объединение двух бинарных троичных логических функций — «сложение по модулю 3» и «разряд переноса при троичном сложении».

S

2 2 1
1 1 2
1 2
1 2

C

2 1 1
1 1
1 2

или в другом виде:

x1=x 2 2 2 1 1 1
x=y 2 1 2 1 2 1 Название действия (функции) Номер функции
S 1 2 2 1 2 1 Трит суммы по модулю 3
C 1 1 1 Трит переноса

Троичный полусумматор в симметричной троичной системе счисления является также и полувычитателем и представляет собой объединение двух бинарных троичных логических функций — «младший разряд (трит) суммы-разности» и «старший разряд (трит) суммы-разности (разряд переноса при сложении-вычитании в троичной симметричной системе счисления)».

S

+1 +1 -1
-1 +1
-1 +1 -1
-1 +1

C

+1 +1
-1 -1
-1 +1
Читайте также:  Виниловые протезы зубные отзывы

или в другом виде:

x1=x 1 1 1 7 7 7
x=y 1 7 1 7 1 7 Название действия (функции) Номер функции
S 7 1 1 7 7 1 Младший трит суммы F710107071=F-4160
C 1 7 Старший трит суммы (трит переноса) F100000007=F6560

Цифра «7» здесь обозначает «-1»

Ненулевой перенос образуется в 2-х случаях из 9-ти.

Троичный трёхуровневый полусумматор описан в [3] .

Троичный двухбитный двухпроводный бинарный (двухоперандный) одноразрядный (BCT) полусумматор, работающий в несимметричной троичной системе счисления приведён в [4] , в разделе BCT Addition, в подразделе (f) Circuit diagram и, с ошибочным названием «двухразрядный BCT сумматор», в [5] на рисунке.

На рисунке справа приведена схема троичного несимметричного полусумматора в трёхбитной одноединичной системе троичных логических элементов, описанного в [6] .

Троичный зеркально-симметричный одноразрядный полусумматор описан в [7] .

Десятичный полусумматор [ править | править код ]

Состоит из двух таблиц размером 10х10. Первая таблица — суммы по модулю 10, вторая таблица — единицы переноса при бинарном (двухоперандном) десятичном сложении [8] .

S

9 9 1 2 3 4 5 6 7 8
8 8 9 1 2 3 4 5 6 7
7 7 8 9 1 2 3 4 5 6
6 6 7 8 9 1 2 3 4 5
5 5 6 7 8 9 1 2 3 4
4 4 5 6 7 8 9 1 2 3
3 3 4 5 6 7 8 9 1 2
2 2 3 4 5 6 7 8 9 1
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9

C

9 1 1 1 1 1 1 1 1 1
8 1 1 1 1 1 1 1 1
7 1 1 1 1 1 1 1
6 1 1 1 1 1 1
5 1 1 1 1 1
4 1 1 1 1
3 1 1 1
2 1 1
1 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9

Шестнадцатиричный полусумматор [ править | править код ]

Состоит из двух таблиц размером 16х16. Первая таблица — суммы по модулю 16, вторая таблица — единицы переноса при бинарном (двухоперандном) шестнадцатиричном сложении.

Ответ или решение 1

а) Полусумма — сумма чисел, делённая на два.

б) Полуразность — разность чисел, делённая на два.

в) Квадрат числа — произведение двух одинаковых множителей

г) Куб числа — произведение трёх одинаковых множителей

Рис. Схема полного сумматора

Рис. Схема полусумматора

При суммировании двух многоразрядных чисел для каждого разряда (кроме младшего) необходимо использовать устройство, имеющее дополнительный вход переноса.

Такое устройство (рис.) называют полным сумматором и его можно представить как объединение двух полусумматоров (Рвх – дополнительный вход переноса).

Комбинационный сумматор – это цифровое устройство, предназначенное для арифметического сложения чисел, представленных в виде двоичных кодов.

Обычно сумматор представляет собой комбинацию одноразрядных сумматоров.

При сложении двух чисел в каждом разряде производится сложение трех цифр: цифры первого слагаемого Ai, цифры второго слагаемого Bi и цифры переноса из младшего разряда Pi-1. В результате суммирования на выходных шинах получается сумма S i и перенос в старший разряд P i.

Читайте также:  Как вконтакте добавить фото в альбом

Сумматоры с поразрядным переносом выпускаются в виде микросхем на 2 и 4 разряда. Например, К561ИМ1 – сумматор на 4 разряда. Для увеличения разрядности до 8 необходимо взять две микросхемы и соединить их последовательно по цепи переноса.

Сумматор с поразрядным последовательным переносом наиболее прост с точки зрения схемной реализации, однако имеет низкое быстродействие. Время выполнения операции зависит от разрядности так как включает в себя затраты времени на вычисление во всех более младших разрядах и выполнение в них переносов.

Для повышения быстродействия используются сумматоры с параллельным переносом.

По числу входов различают: полусумматоры, полные сумматоры.

Полусумматор (Half Summator) складывает два числа самого младшего разряда A, B без учета переноса. Результат сложения S и перенос в старший разряд P (рис.1) значения, которых представлены в таблице истинности (табл.1).

Рис. 1 Обозначение одноразрядного полусумматора, (а),

и его функциональная схема, (б).

Таблица истинности полусумматора

Набор Первое слагаемое Второе слагаемое Результат
Сумма Перенос
A B S P

Из таблицы 1 следует, что, если A = 1 и B = 1, то происходит переполнение разряда S = 0 и вырабатывается сигнал переноса в старший разряд P = 1.

Вывод: максимальное значение результата сложения на полусумматоре с учетом переноса равно: A + B = 12+12 = 102 = 210, где P = 1, S = 0.

Аналитические выражения выходных сигналов:

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Как то на паре, один преподаватель сказал, когда лекция заканчивалась — это был конец пары: "Что-то тут концом пахнет". 8526 — | 8113 — или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector