Формула нахождения диагонали трапеции

Формула нахождения диагонали трапеции

Параллельные стороны называются основами трапеции, а две другие боковыми сторонами

Так же, трапецией называется четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна, и стороны не равны между собой.

  • Основы трапеции — параллельные стороны
  • Боковые стороны — две другие стороны
  • Средняя линия — отрезок, соединяющий середины боковых сторон.
  • Равнобедренная трапеция — трапеция, у которой боковые стороны равны
  • Прямоугольная трапеция — трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основам
Рис.1 Рис.2

Основные свойства трапеции

AK = KB, AM = MC, BN = ND, CL = LD

3. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме:

m = a + b
2

BC : AD = OC : AO = OB : DO

d 1 2 + d 2 2 = 2 a b + c 2 + d 2

Сторона трапеции

Формулы определения длин сторон трапеции:

a = b + h · ( ctg α + ctg β )

b = a — h · ( ctg α + ctg β )

a = b + c· cos α + d· cos β

b = a — c· cos α — d· cos β

4. Формулы боковых сторон через высоту и углы при нижнем основании:

с = h d = h
sin α sin β

Средняя линия трапеции

Формулы определения длины средней линии трапеции:

1. Формула определения длины средней линии через длины оснований:

m = a + b
2

2. Формула определения длины средней линии через площадь и высоту:

m = S
h

Высота трапеции

Формулы определения длины высоты трапеции:

h = c· sin α = d· sin β

2. Формула высоты через диагонали и углы между ними:

h = sin γ · d 1 d 2 = sin δ · d 1 d 2
a + b a + b

3. Формула высоты через диагонали, углы между ними и среднюю линию:

h = sin γ · d 1 d 2 = sin δ · d 1 d 2
2 m 2 m

4. Формула высоты трапеции через площадь и длины оснований:

h = 2S
a + b

5. Формула высоты трапеции через площадь и длину средней линии:

h = 2S
m

Диагонали трапеции

Формулы определения длины диагоналей трапеции:

d 1 = √ a 2 + d 2 — 2 ad· cos β

Читайте также:  Самая лучшая портативная акустика

d 2 = √ a 2 + c 2 — 2 ac· cos β

2. Формулы диагоналей через четыре стороны:

d 1 = d 2 + ab — a ( d 2 — c 2 )
a — b
d 2 = c 2 + ab — a ( c 2 — d 2 )
a — b

d 1 = √ h 2 + ( a — h · ctg β ) 2 = √ h 2 + ( b + h · ctg α ) 2

d 2 = √ h 2 + ( a — h · ctg α ) 2 = √ h 2 + ( b + h · ctg β ) 2

d 1 = √ c 2 + d 2 + 2 ab — d 2 2

d 2 = √ c 2 + d 2 + 2 ab — d 1 2

Площадь трапеции

Формулы определения площади трапеции:

1. Формула площади через основания и высоту:

S = ( a + b ) · h
2

3. Формула площади через диагонали и угол между ними:

S = d 1 d 2 · sin γ = d 1 d 2 · sin δ
2 2

4. Формула площади через четыре стороны:

S = a + b c 2 — ( ( a — b ) 2 + c 2 — d 2 ) 2
2 2( a — b )

5. Формула Герона для трапеции

S = a + b √ ( p — a )( p — b )( p — a — c )( p — a — d )
| a — b |

где

p = a + b + c + d — полупериметр трапеции.
2

Периметр трапеции

Формула определения периметра трапеции:

1. Формула периметра через основания:

Окружность описанная вокруг трапеции

Формула определения радиуса описанной вокруг трапеции окружности:

1. Формула радиуса через стороны и диагональ:

R = a·c·d 1
4√ p ( p — a )( p — c )( p — d 1)

где

p = a + c + d 1
2

a — большее основание

Окружность вписанная в трапецию

Формула определения радиуса вписанной в трапецию окружности

1. Формула радиуса вписанной окружности через высоту:

r = h
2

Другие отрезки разносторонней трапеции

Формулы определения длин отрезков проходящих через трапецию:

1. Формула определения длин отрезков проходящих через трапецию:

KM = NL = b KN = ML = a TO = OQ = a · b
2 2 a + b

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Найти длину диагонали трапеции

зная все четыре стороны

или две стороны и угол

или высоту, сторону и угол

Читайте также:  1С задать время программно

или площадь, другую диагональ и угол

и еще много других формул.

1. Формулы длины диагоналей трапеции по теореме косинусов или через четыре стороны

a — нижнее основание

b — верхнее основание

c , d — боковые стороны

d 1 , d 2 — диагонали трапеции

Формулы диагоналей трапеции по теореме косинусов:

Формулы диагоналей трапеции через четыре стороны :

2. Формула длины диагоналей трапеции через высоту

a — нижнее основание

b — верхнее основание

c , d — боковые стороны

h — высота трапеции

d 1 , d 2 — диагонали трапеции

Формулы диагоналей трапеции через высоту:

3. Формула длины диагонали трапеции через другую диагональ

a — нижнее основание

b — верхнее основание

α , β — углы между диагоналями

h — высота трапеции

m — средняя линия трапеции

S — площадь трапеции

d 1 , d 2 — диагонали трапеции

Формулы диагоналей трапеции :

Справедливо для данного случая :

4. Формулы длины диагонали трапеции через сумму квадратов диагоналей

a — нижнее основание

b — верхнее основание

c , d — боковые стороны

d 1 , d 2 — диагонали трапеции

Трапеция является нестандартным четырехугольником, в котором две из сторон – основания трапеции, параллельны друг другу. Если в трапеции провести диагонали, то они образуют серию подобных треугольников, и пропорциональные соотношения их сторон приводят к основному свойству трапеции, объединяющему диагонали трапеции и ее четыре стороны:
d1 2 +d2 2 =c 2 +d 2 +2ab , где a и b – это основания трапеции, а c и d – ее боковые стороны.

Эти же свойства образованных диагоналями подобных и равновеликих треугольников обуславливают следующие отдельные формулы для диагоналей трапеции через стороны:

В приведенных формулах длина диагонали d1 обозначает диагональ трапеции, которая образует треугольник с основанием трапеции a и боковой стороной d, а длина диагонали d2 равна по значению, соответственно, той линии, которая соединяет основание трапеции b и боковую сторону c.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector