Формула нахождения периметра равностороннего треугольника

Формула нахождения периметра равностороннего треугольника

Формула нахождения периметра равностороннего треугольника

Формула периметра равностороннего треугольника вытекает из определений. Что такое периметр? Периметр это сумма всех сторон фигуры. Равносторонний треугольник – это треугольник, все стороны которого равны.

Рис. 1. Равносторонний треугольник

Значит,для того, чтобы найти значение периметра достаточно умножить величину стороны на количество сторон:

Решим несколько разных по сложности задач, чтобы разобраться, какие проблемы могут встречаться на пути нахождения периметра.

Задача 1

  • В равностороннем треугольнике сторона равна 6. Найти периметр треугольника.

Это самый простой вариант задачи. Достаточно подставить значение в формулу и получить результат. Такая задача не должна вызывать затруднений:

Задача 2

  • В равнобедренном треугольнике острый угол при основании равен 60 градусам, площадь треугольника равна $$<64oversqrt<3>>$$.

Особое внимание нужно обращать на вид фигуры, который указан в условии задачи.

В данной задаче дан равнобедренный треугольник. Чтобы воспользоваться общей формулой, необходимо доказать, что этот равнобедренный треугольник является еще и равносторонним.

Обратим внимание на величину угла. Угол при основании равен 60. При этом углы у основания равнобедренного треугольника равны, а сумма углов любого треугольника равна 180 градусов. Значит у основания два угла по 60 градусов. Рассчитаем угол при вершине:

180-60-60=60 – угол при вершине так же равен 60 градусам.

Значит, данный треугольник будет равносторонним, так как все углы равны 60 градусам.

Углы по 60 градусов характерны только для равностороннего треугольника. Именно сочетание 3 равных сторон образует 3 равных угла. В любых других ситуациях, хотя бы один угол будет отличаться.

Для площади равностороннего треугольника имеется отдельная формула:

$$S=a^2*<sqrt<3>over 4>=<64oversqrt<3>>$$ – где а значение стороны, которое нам и нужно выразить из этой формулы.

Подставим полученное значение в формулу:

Читайте также:  Dr hd hvr 50

Задача 3

  • В равностороннем треугольнике высота равна $$3*sqrt<3>$$. Найти периметр треугольника.

Рис. 2. Рисунок к задаче 3

Для данной задачи нужно воспользоваться методом решения, который часто используется в задачах с равнобедренным треугольником. Из любой вершины опустим высоту, которая будет медианой и биссектрисой.

В одном из получившихся треугольников выразим значение высоты через сторону с помощью теоремы Пифагора:

Вычтем подобные слагаемые:

Из получившейся формулы выразим значение стороны:

Рис. 3. Периметр равностороннего треугольника

Подставим получившееся значение в формулу периметра равностороннего треугольника.

Что мы узнали?

Мы обсудили формулу для нахождения периметра равностороннего треугольника. Выделили проблемы, которые приходится решать при нахождении стороны равностороннего треугольника для дальнейшего решения задачи. Рассмотрели различные пути решения задач на нахождение периметра равностороннего треугольника.

Тест по теме

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.4 . Всего получено оценок: 272.

Не понравилось? — Напиши в комментариях, чего не хватает.

Содержание

  1. Формула нахождения периметра равностороннего треугольника
  2. Задача 1
  3. Задача 2
  4. Задача 3
  5. Что мы узнали?

Бонус

    Тест по теме
  • Диагональ прямоугольника Периметр равностороннего треугольника
  • Периметр прямоугольного треугольника
  • Равнобедренный прямоугольный треугольник

По многочисленным просьбам теперь можно: сохранять все свои результаты, получать баллы и участвовать в общем рейтинге.

  1. 1. Денки Каминари 69
  2. 2. Алина Сайбель 47
  3. 3. Ольга Жаркова 25
  4. 4. Alex Samin 23
  5. 5. Михаил Тяпин 16
  6. 6. Елизавета Мельникова 15
  7. 7. User1 10
  8. 8. Аркадий Кондюков 9
  9. 9. Kirra C. 5
  10. 10. Станислав Пархомчик 5
  1. 1. Мария Николаевна 14,295
  2. 2. Кристина Волосочева 13,830
  3. 3. Лариса Самодурова 13,785
  4. 4. Ekaterina 13,631
  5. 5. Liza 13,310
  6. 6. Юлия Бронникова 13,260
  7. 7. Алина Сайбель 13,151
  8. 8. Darth Vader 12,816
  9. 9. TorkMen 12,566
  10. 10. Влад Лубенков 12,025

Самые активные участники недели:

  • 1. Виктория Нойманн — подарочная карта книжного магазина на 500 рублей.
  • 2. Bulat Sadykov — подарочная карта книжного магазина на 500 рублей.
  • 3. Дарья Волкова — подарочная карта книжного магазина на 500 рублей.
Читайте также:  Как включить сд карту на андроиде самсунг

Три счастливчика, которые прошли хотя бы 1 тест:

  • 1. Наталья Старостина — подарочная карта книжного магазина на 500 рублей.
  • 2. Николай З — подарочная карта книжного магазина на 500 рублей.
  • 3. Давид Мельников — подарочная карта книжного магазина на 500 рублей.

Карты электронные(код), они будут отправлены в ближайшие дни сообщением Вконтакте или электронным письмом.

Чтобы найти периметр равностороннего треугольника(или найти периметр правильного треугольника), нужно знать его сторону.

В общем случае для нахождения периметра треугольника используют формулу

Поскольку в равностороннем треугольнике все три стороны равны, формула упрощается:

Таким образом, формула периметра равностороннего треугольника:

(а — длина его стороны).

1) Найти периметр равностороннего треугольника, сторона которого равна 10 см.

По формуле Р=3а имеем: Р=3∙10=30 (см).

2) Периметр равностороннего треугольника равен 21 см. Найти его сторону.

Р=3а, значит, а=Р:3. Таким образом, длина стороны треугольника равна а=21:3= 7 (см).

3) Найти периметр правильного треугольника АВС, если АВ=25 см.

Периметр геометрической фигуры — суммарная длина границ плоской геометрической фигуры. Периметр

имеет ту же размерность величин, что и длина.

Треугольник — это многоугольник с тремя сторонами. Стороны треугольника обозначаются малыми

буквами, соответствующими обозначению противоположных вершин.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон, общая формула:

где a,b,c — длины сторон треугольника

Формула периметра треугольника для треугольника АВС:

Периметр равностороннего треугольника.

Чтобы найти периметр равностороннего треугольника (или найти периметр правильного

треугольника), нужно знать его сторону.

В общем случае для нахождения периметра треугольника используют формулу:

Поскольку в равностороннем треугольнике все три стороны равны, формула упрощается:

Таким образом, периметр равностороннего треугольника находится по такой формуле:

где а — длина его стороны.

Читайте также:  Весна климат установка кондиционеров отзывы

Периметр равнобедренного треугольника.

Чтобы найти периметр равнобедренного треугольника, нужно знать всего две его стороны — основание

и боковую сторону.

Поскольку у равнобедренного треугольника две стороны равны (боковые), найти периметр

равнобедренного треугольника можно по такой формуле:

То есть, периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин основания и

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector