Функция распределения задана графиком

Функция распределения задана графиком

Дисперсия непрерывной случайной величины X , возможные значения которой принадлежат всей оси Ох , определяется равенством:

Назначение сервиса . Онлайн калькулятор предназначен для решения задач, в которых заданы либо плотность распределения f(x) , либо функция распределения F(x) (см. пример). Обычно в таких заданиях требуется найти математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение, построить графики функций f(x) и F(x) .

  • Решение онлайн
  • Видеоинструкция
  • Оформление Word
  • Типовые задания

Задана функция распределения F(x):

Непрерывная случайна величина задана плотностью вероятностей
(закон распределения Релея – применяется в радиотехнике). Найти M(x) , D(x) .

Случайную величину X называют непрерывной, если ее функция распределения F(X)=P(X f(x)=F’(x) , производная от функции распределения.

Свойства плотности распределения

Пример №1 . Случайная величина Х задана функцией распределения F(x) :

Найдем плотность распределения f(x), как производную от функции распределения F(x):
f(x) = dF(x)/dx = 1 /4
Математическое ожидание.


Дисперсия.


Среднеквадратическое отклонение.

Пример №2 . Плотность распределения непрерывной случайной величины X имеет вид

Пример №3 . Непрерывная случайная величина имеет плотность распределения f(x). Найти величину с, интегральную функцию распределения, математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.

Примечание. Очень часто при нахождении математического ожидания и дисперсии применяют формулу интегрирования по частям.

Определение функции распределения

Функцией распределения называют функцию F(х), определяющую вероятность того, что случайная величина Х в результате испытания примет значение, меньше x, т.е.

F(x) = P(X x1.

  • 3) Вероятность того, что случайная величина Х примет значение, заключённое в интервале (a, b), равна приращению функции распределения на этом интервале:
  • График функции распределения дискретной случайной величины X, возможные значения которой заданы таблицей, изображен на рис. 2.

    Пример. Построить график функции

    Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина Х примет значение, заключенное в интервале (2; 3).

    Читайте также:  Смарт часы связь с телефоном

    Решение. График функции изображен на рис. 3. Вероятность того, что случайная величина Х примет значение, заключённое в интервале (2, 3), равна приращению функции распределения на этом интервале:

    Версия системы:
    7.79 (12.12.2019)
    JS-v.1.35 | CSS-v.3.36

    Общие новости:
    28.04.2019, 09:13

    Последний вопрос:
    30.12.2019, 16:05
    Всего: 151348

    Последний ответ:
    29.12.2019, 15:13
    Всего: 259629

    Последняя рассылка:
    31.12.2019, 22:45

    РАЗДЕЛ • Статистика и теория вероятностей

    Консультации и решение задач по классической, статистической и геометрической вероятности, эконометрическим моделям, простым и многофакторным регрессиям.

    Лучшие эксперты в этом разделе

    Коцюрбенко Алексей Владимирович
    Статус: Модератор
    Рейтинг: 1656
    epimkin
    Статус: Бакалавр
    Рейтинг: 383
    Roman Chaplinsky / Химик CH
    Статус: Модератор
    Рейтинг: 333
    Перейти к консультации №:

    Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

    Функция распределения ����(��) задана графиком.
    Тогда (где ���� ∈ Z):

    ——
    Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения) :

    Состояние: Консультация закрыта

    0

    Отправлять сообщения
    модераторам могут
    только участники портала.
    ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
    регистрация »

    Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
    Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

    «>

    Ссылка на основную публикацию
    Adblock detector