Как преобразовать двоичное число в десятичное

Как преобразовать двоичное число в десятичное

Поставить LIKE и поделиться ссылкой
  • Калькулятор
  • Инструкция
  • Теория
  • История
  • Сообщить о проблеме

Ура. Вам стало интересно как получилось данное число

Вы ввели число: в системе счисления и хотите перевести его в .
Для этого переведем его сначала в десятичную вот так :

  1. Введите число которое надо перевести.
  2. Укажите его систему счисления.
  3. Укажите в какую систему счисления переводить.
  4. Нажмите кнопку "Перевести".

Калькулятор перевода чисел имеет одно поле для ввода. В это поле необходимо ввести число которое Вы хотите перевести.

После этого Вам обязательно нужно указать в какой системе счисления Вы его ввели. Для этого под полем ввода есть графа "Его система счисления".

Если Вы не нашли своей системы, то выберите графу "другая" и появится поле ввода . В это поле необходимо вписать основание системы одним числом без пробелов.
Далее необходимо выбрать в какую систему хотите перевести данное число. Если Вы опять не нашли нужной системы то введите ее в графе "другая".

После нажмите кнопку "ПЕРЕВЕСТИ" и результат появится в соответствующем поле. Если Вы хотите получить подробный ход решения, то нажмите на соответствующую ссылку.

Научиться переводить число из одной системы счисления в другую очень просто.

Любое число может быть легко переведено в десятичную систему по следующему алгоритму:

Каждая цифра числа должна быть умножена на основание системы счисления этого числа возведенное в степень равное позиции текущей цифры в числе справа налево, причём счёт начинается с 0.

Система счисления — это код, в котором используют специальные символы для обозначения количества каких-либо объектов.

Десятичная система имеет символы 0,1,2,3………..9 всего их 10, поэтому её иногда называют системой счисления с основанием 10.

Двоичная система счисления имеет только 2 символа 0 и 1, поэтому её называют системой счисления с основанием 2. Символы десятичной системы счисления могут быть записаны в двоичной системе следующим образом:

Читайте также:  Что делать если забыл puk код мегафон

9

десятичный символ 1
двоичное число 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001

Заметим, что символы 0 и 1 в обеих системах совпадают. Рассмотрим число 648 в десятичной системе — его иногда записывают так: 64810. В этом числе:

Цифра 6 обозначает 600, так как она занимают 3 разряд слева от десятичной точки,

Цифра 4 обозначает 40, так как она занимает второй разряд от десятичной точки,

Цифра 8 представляет число 8, поскольку она находится в первом разряде слева от десятичной точки, таким образом, всё число есть сумма:

648=600+40+8=6·10 2 +4·10 1 +8·10 0 , где (·) символ операции умножения. Этот пример иллюстрирует понятие «вес разряда». Аналогичное понятие «вес разряда» используется и в двоичной системе. Например, число 10112=2 3 ·1+2 2 ·0+2 1 ·1+2 0 ·1

Вес следующего разряда = весу предыдущего разряда умноженному ( ·) на основание системы счисления.

Используя это правило, запишем веса десяти первых разрядов двоичной системы:

2 7

2 6

2 5

2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 512 256 128 64 32 16

1. Преобразование двоичных чисел в десятичные.

Пусть двоичное число 110011 необходимо преобразовать в десятичное.

1. Подписываем под таблицей 2 преобразовываемое число:

512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

2. Искомое десятичное число будет равно сумме произведений соответствующих разрядов двоичного числа и их «весов» из таблицы 2:

Пусть двоичное число 11111010002 необходимо преобразовать в десятичное. Решение представлено ниже:

11111010002 = 512 ·1+256·1+128·1+64·1+32·1+16·0+8·1+4·0+2·0+1·0 = 100010.

Материал для самостоятельного решения:

2. Преобразование десятичных чисел в двоичные.

Пусть 1310 нужно перевести в двоичную систему счисления. Переход в этом случае осуществляется делением числа 1310 , на основание системы счисления в которую мы переходим, в целых числах с выписыванием остатков деления, по следующей схеме:

13:2 = 6 остаток 1 это разряд весом 1

Читайте также:  Case zalman z3 plus

6 : 2 = 3 остаток 0 это разряд весом 2

3 : 2 = 1 остаток 1 это разряд весом 4

1 : 2 = 0 остаток 1 это разряд весом 8

Помня о том, что самый младший разряд всегда занимает крайнее правое место в записанном числе в любой системе счисления, выписываем результат:

Процесс перехода заканчивается в тот момент, когда очередной результат деления даст ноль ( 0 ) целых.

Вывод: остатки, от деления, выписанные в соответствии с весами разрядов, дадут искомое число.

Переведем еще одно число 3710 в двоичную систему счисления:

37:2 = 18 остаток 1

18:2 = 9 остаток 0

9 : 2 = 4 остаток 1

4 : 2 = 2 остаток 0

2 : 2 = 1 остаток 0

1 : 2 = 0 остаток 1

Отсюда 3410 = 100 1012. Деление заканчивается в тот момент, когда имеем частное равное 0 .

Материал для самостоятельного решения:

Преобразовать следующие десятичные числа в двоичные:

3. Шестнадцатиричные числа.

В шестнадцатиричной системе счисления , согласно определению, должно быть 16 различных символов перечислим их 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A , B , C , D , E , F .

Буква A обозначает число 10

B обозначает число 11

Преимущество шестнадцатиричной системы состоит в том, что она позволяет реализовывать переход от шестнадцатиричной к двоичной системе счисления достаточно просто, используя тетрады ( tetra в переводе с греческого означает четыре) двоичных символов.

Например: символ F в шестнадцатиричной системе соответствует четырёхразрядному числу 1111 2 . Двухразрядное двоичное число А616 = 101001102. Для перехода от двоичной к шестнадцатиричной системе счисления используют следующую таблицу соответствия:

В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту.

Количество источников, использованных в этой статье: 5. Вы найдете их список внизу страницы.

Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества.

Двоичная система счисления ("по основанию два") — система счисления, которая имеет два возможных значения для каждого разряда; часто эти значения представляются как 0 или 1. И наоборот, десятичная (по основанию десять) система счисления имеет десять возможных значений (0,1,2,3,4,5,6,7,8 или 9) для каждого разряда. Чтобы не запутаться при использовании различных систем счисления, основание каждого отдельного числа можно записывать после числа нижним индексом. Например, двоичное число 10011100 можно записать по основанию два как 100111002. А десятичное число 156 может быть записано как 15610, читаться оно будет так: "сто пятьдесят шесть, по основанию десять". Так как двоичная система является внутренним языком компьютеров, то серьезные программисты должны понимать, как переводить из двоичной системы в десятичную. Обратный перевод из десятичной в двоичную зачастую сложнее освоить первым.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector