1. Построение двумерных графиков функций
В результате вычислений в системе MATLAB обычно получается большой массив данных, который трудно анализировать без наглядной визуализации. Поэтому система визуализации, встроенная в MATLAB, придаёт этому пакету особую практическую ценность.
Графические возможности системы MATLAB являются мощными и разнообразными. В первую очередь целесообразно изучить наиболее простые в использовании возможности. Их часто называют высокоуровневой графикой. Это название отражает тот приятный факт, что пользователю нет никакой необходимости вникать во все тонкие и глубоко спрятанные детали работы с графикой.
Например, нет ничего проще, чем построить график функции одной вещественной переменной. Следующие команды
x = 0 : 0.01 : 2;
y = sin( x );
вычисляют массив y значений функции sin для заданного набора аргументов.
После этого одной единственной командой
plot( x , y )
удаётся построить вполне качественно выглядящий график функции:
MATLAB показывает графические объекты в специальных графических окнах, имеющих в заголовке слово Figure (изображение, внешний вид, фигура).
При построении графиков функций сразу проявляется тот факт, что очень большую часть работы MATLAB берёт на себя. Мы в командной строке ввели лишь одну команду, а система сама создала графическое окно, построила оси координат, вычислила диапазоны изменения переменных x и y; проставила на осях метки и соответствующие им числовые значения, провела через опорные точки график функции некоторым, выбранным по умолчанию, цветом; в заголовке графического окна надписала номер графика в текущем сеансе работы.
Если мы, не убирая с экрана дисплея первое графическое окно, вводим и исполняем ещё один набор команд
x = 0 : 0.01 : 2;
z = cos( x );
plot( x , z )
то получаем новый график функции в том же самом графическом окне (при этом старые оси координат и график в нём пропадают — этого можно также добиться командой clf, а командой cla удаляют только график с приведением осей координат к их стандартным диапазонам от 0 до 1):
Если нужно второй график провести "поверх первого графика", то перед исполнением второй графической команды plot, нужно выполнить команду
hold on
которая предназначена для удержания текущего графического окна. В результате будет получено следующее изображение:
Того же самого можно добиться, потребовав от функции plot построить сразу несколько графиков в рамках одних и тех же осей координат:
x = 0 : 0.01 : 2;
y = sin( x ); z = cos( x );
plot( x , y , x , z )
У такого способа есть ещё одно (кроме экономии на команде hold on) преимущество, так как разные графики автоматически строятся разным цветом.
К недостаткам указанных способов построения нескольких графиков в пределах одних и тех же осей координат относится использование одного и того же диапазона изменения координат, что при несопоставимым значениях двух функций приведёт к плохому изображению графика одной из них.
Если всё же нужно одновременно визуализировать несколько графиков так, чтобы они не мешали друг другу, то это можно сделать двумя способами. Во-первых, можно построить их в разных графических окнах. Например, построив графики функций sin и cos в пределах одного графического окна (показано выше), вычисляем значения для функции exp:
w = exp( x );
После этого выполняем команды
figure; plot( x , w )
которые построят график функции exp в новом графическом окне, так как команда figure создаёт новое (добавочное) графическое окно, и все последующие за ней команды построения графиков выводят их в новое окно:
В результате в первом графическом окне (Figure No. 1) по вертикальной оси переменные изменяются в диапазоне от -0.5 до 1, а во втором графическом окне (Figure No. 2) — от 1 до 8.
Вторым решением рассматриваемой задачи показа сразу нескольких графиков без конфликта диапазонов осей координат является использование функции subplot. Эта функция позволяет разбить область вывода графической информации на несколько подобластей, в каждую из которых можно вывести графики различных функций.
Например, для ранее выполненных вычислений с функциями sin, cos и exp, строим графики первых двух функций в первой подобласти, а график третьей функции — во второй подобласти одного и того же графического окна:
subplot(1,2,1); plot(x,y,x,z)
subplot(1,2,2); plot(x,w)
в результате чего получаем графическое окно следующего вида:
Диапазоны изменения переменных на осях координат этих подобластей независимы друг от друга.
Функция subplot принимает три числовых аргумента, первый из которых равен числу рядов подобластей, второе число равно числу колонок подобластей, а третье число — номеру подобласти (номер отсчитывается вдоль рядов с переходом на новый ряд по исчерпанию).
Если для одиночного графика диапазоны изменения переменных вдоль одной или обоих осей координат слишком велики, то можно воспользоваться функциями построения графиков в логарифмических масштабах. Для этого предназначены функции semilogx, semilogy и loglog. Подробную информацию по использованию этих функций всегда можно получитьпри помощи команды
help имя_функции
набираемой с клавиатуры и выполняемой в командном окне системы MATLAB.
Итак, уже рассмотренные примеры показывают, как подсистема высокоуровневой графики MATLABа легко справляется с различными случаями построения графиков, не требуя слишком большой работы от пользователя. Ещё одним таким примером является построение графиков в полярных координатах. Например, если нужно построить график функции r = sin( 3 f ) в полярных координатах, то следующие несколько команд
phi = 0 : 0.01 : 2*pi; r = sin( 3* phi );
Каждый раз, когда вы выполняете команду построения (черчения), программа
MATLAB стирает старый чертеж и рисует новый. Если вы хотите произвести
наложение двух или более чертежей, используйте команду hold on.
Эта команда дает программе MATLAB инструкцию — сохранять старые изображения и рисовать любые новые изображения поверх старых. Эта инструкция будет выполняться до тех пор, пока вы не введете команду hold off. С помощью этих операторов вы с легкостью сможете построить несколько графиков matlab. Ниже приведен пример с использованием команды ezplot:
ezplot(‘exp(-x)’, [0 10])
hold on
ezplot(‘sin(x)’, [0 10])
hold off
title ‘exp(-x) and sin(x)’
Результат показан на Рис. 2.3 ранее в этой категории. Команды hold on и hold off
работают со всеми графическими командами.
С помощью команды plot вы можете сразу чертить несколько кривых. Например:
X = 0:0.01:10; plot (X, exp(-X), X, sin(X))
Обратите внимание, что вектор координат оси х должен задаваться один раз для
каждой функции, которая будет выводиться в виде графика.
Поэтому из выше всего сказанного можно сделать вывод, что вам необходимо просмотреть много дополнительной информации и альтернатив!
MATLABимеет исключительно мощную систему для построения различных двухмерных и трехмерных графиков, а также их настройки, редактирования и форматирования. Типы и подтипы графиковMATLABочень разнообразны. Список функций двумерной графики можно получить командойhelp graph2d, трехмерной –help graph3d.
Графики выводятся в отдельных графических окнах с помощью команды вида figure(n), гдеn – номер графического окна. На одном графике можно построить несколько кривых, отличающихся цветом и типами линий и точек. Графики могут быть скопированы и вставлены в другие приложения:Word,Excel,PowerPointи др. Для этого используется командаEdit/ Copy Figureокна графики.
Часто используемые команды при построении графиков
plot(t,y) % График непрерывной функции y(t)
plot(x1, y1, x2, y2) % Графики зависимостей y1 от x1 и y2 от x1
stem(x,y) %График дискретной функции (сигнала)y(x)
stairs(x,y) % График в виде ступенчатой линии
loglog(f,Y) %График с логарифмическими масштабами по x и y
semilogx(f,Y) %Логарифмический масштаб поxи линейный поy
polar(phi,r) % График в полярных координатах
title(‘ название’) % Вывод заголовка графика
xlabel(‘время’) % Метка по осиx
ylabel(‘Напряжение’) % Метка по осиy
legend(‘АЧХ системы‘) % Вывод поясняющей надписи
axis([xmin, xmax, ymin, ymax]) % Установка масштабов по осямxи y
xlim([xmin,xmax]) % Установка масштаба по осиx
ylim([ymin,ymax]) % Установка масштаба по осиy
figure(n) % Устанавливает фигуру (окно)nактивной
subplot(r,c,n) % Разбивает графическое окно наr * cподокон иsubplot(rcn) % устанавливает подокноn в качестве активного.
gridon% к графику добавляется сетка
holdon% позволяет построить несколько графиков в окне
holdoff% отменяетholdonдля текущего графика
text% позволяет разместить текст на графике
zoomon/off% включение / выключение возможности увеличения % фрагментов графика с использованием
% левой и правой кнопок мыши
Построение графика зависимости функции yот индекса массива (номера элемента)x
Построение графика зависимости y(x)
Несколько пар аргументов в функции plot()позволяют построить несколько графиков в одном графическом окне. При этомMATLABдля каждого графика использует отдельный цвет линии.
Цвет, тип линии и обозначение (тип) точек являются аргументами функции plot, соответствующие справочные сведения можно получить с помощью команды вызова справкиhelp plot .
Для разбиения графического окна на подокна служит команда plot(m,n,p)илиplot(mnp),в которойm– число строк,n— число столбцов,p— номер подокна. Пример построения графика функции
в двух подокнах с помощью функцииplot()в одном случае и функцииstem()в другом с разными пределами по оси аргумента (рис. 7):
t=linspace(0, 8, 401); % вычисление 402 точек в интервале [0,8]
axis([0 1 min(x) max(x)] )
Fs=1024; % Частота отсчетов
f1=50; % частота гармоники
N=512; % число отсчетов сигнала
t=0:1/Fs:(N-1)/Fs; % вектор времени
plot(t,x), grid % график сигнала
Для добавления графиков к уже существующим применяют команду hold on
Для отмены действия hold on (освобождения окна графики) используют hold off.
Пример построения графика в полярной системе координат
В окне графики MATLABпозволяют выполнять разнообразную настройку графического окна и его объектов с помощью меню или панели инструментов (рис.9).
В окне редактора или с помощью контекстного меню по правой кнопке мыши производятся необходимые установки (цвет, размер, тип, толщина линии и др.) объекта окна графики.
Возможности для подобной интерактивной настройки графики — очень широкие. В первую очередь они обеспечиваются кнопкой Edit Plot инструментальной панели окна.
Трехмерная графика MATLAB– очень развитая и многообразная, сама по себе очень важная часть программы, но в курсе «Сигналы и системы» она используется редко.
Некоторые из команд построения 3D– графиков
>> plot3(…) % строит аксонометрическое изображение 3D-поверхности
>> mesh(…) % строит трехмерные поверхности со специфицированной
Пример построения графика передаточной функции системы второго порядка с передаточной функцией 
.
Нули и полюса системы : 