уФПТПОБ ПУОПЧБОЙС РТБЧЙМШОПК ФТЕХЗПМШОПК РЙТБНЙДЩ ТБЧОП a, ВПЛПЧПЕ ТЕВТП ТБЧОП b. оБКДЙФЕ ТБДЙХУ ЫБТБ, ЛБУБАЭЕЗПУС ЧУЕИ ТЈВЕТ РЙТБНЙДЩ.
тЕЫЕОЙЕ
рХУФШ DM Ђ ЧЩУПФБ РТБЧЙМШОПК ФТЕХЗПМШОПК РЙТБНЙДЩ ABCD, r Ђ ЙУЛПНЩК ТБДЙХУ. рПУЛПМШЛХ РЙТБНЙДБ РТБЧЙМШОБС, ГЕОФТ Q УЖЕТЩ, ЛБУБАЭЕКУС ЧУЕИ ТЈВЕТ РЙТБНЙДЩ, МЕЦЙФ ОБ РТСНПК DM, Б ФПЮЛЙ ЛБУБОЙС УЖЕТЩ УП УФПТПОБНЙ ПУОПЧБОЙС УПЧРБДБАФ У УЕТЕДЙОБНЙ ЬФЙИ УФПТПО. еУМЙ K Й L Ђ ФПЮЛЙ ЛБУБОЙС УЖЕТЩ У ТЈВТБНЙ BC Й DC УППФЧЕФУФЧЕООП, ФП
Сфера касается всех ребер правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания равной 2. Найти длину бокового ребра пирамиды, если радиус сферы равен 3.
Собственно:
1) т.к сфера касается всех ребер основания, то основание явл. вписанным, а соответвенно и вся пирамида вписана.
2) боковая грань будет равна 2R*H(R-радиус сферы, H-высота пирамиды).
собственно дальше не знаю как. Точнее не знаю как высоту в таком случае найти.
основание явл. вписанным, а соответвенно и вся пирамида вписана.
неправильный вывод.
Данная пирамида не является ни вписанной, ни описанной. Какой-то третий способ взаимного расположения
Может и нет. Но одно из них верно:
Для того, чтобы пирамида была вписанной в сферу, необходимо и достаточно, чтобы ее основанием был вписанный в окружность многоугольник.
Любая правильная пирамида является вписанной.
если не ошибаюсь, то выглядит так: 
Цветные отрезки — радиусы сферы, перпендикулярны ребрам
по поводу Теорема 5.8. и Следствие 5.9.1.
Они просто не имеют отношения к данной задаче: Сфера касается всех ребер . пирамиды
Представьте каркас пирамиды, внутрь поместили воздушный шарик и его надули. Части сферы будут "выпячиваться" из граней
как то так?
как-то я не поняла.
А поняла я вот что:
по моему рисунку радиус сферы ОН = 3, а МС = √2. Нестыковочка.
Тогда центр сферы будет не внутри пирамиды, а снаружи. Сорри
Мне на ум вот так сразу приходит Гордин это должен знать каждый матшкольник
Литература по геометрии для школьников
Может к.черный еще посоветует
В школе изучается все, что необходимо для решения С4.
Другое дело, что многое "проходится", а не отрабатывается ( возможно, это и не является задачей школы ).
Может показаться, что я лукавлю. Вот темы "Сфера, касающаяся ребер пирамиды" в базовой школьной программе нет. Но для решения задачи данного топика достаточно знать про касательную прямую к сфере.
И так можно разобрать любую задачу.
Оффтоп: пыталась найти иллюстрацию к данному топику, т.к. с пространственными представлениями у многих не очень здорово. Оказалось, что даже в статьях по теме таких рисунков — показывающих сферу в шапочке — нет.
Примерно так: 
Что ты хочешь узнать?
Ответ
Проверено экспертом
Касаться всех рёбер правильной четырёхугольной пирамиды может только описанная сфера.
Проведём осевое сечение через боковые рёбра.
В сечении треугольник с боковыми сторонами по 22 см, в основании — диагональ основания, равная 22√2 см. Поэтому этот треугольник прямоугольный.
Центр сферы лежит в середине этой диагонали (она же гипотенуза).
Радиус R описанной окружности равен радиусу R сферы и равен: