Сколько комбинаций могут содержать 14 двоичных разрядов

Сколько комбинаций могут содержать 14 двоичных разрядов

1. Какое количество кодовых комбинаций, обнаруживающих одиночную ошибку, можно выбрать из семиразрядного двоичного кода на все сочетания?

2. Найти допустимое число повторных искажений в одном и том же разряде двоичного кода, при котором семикратное повторение кодовой комбинации позволит исправить любое количество ошибок в коде любой длины.

3. Определить минимальное кодовое расстояние d необходимое для построения корректирующего кода, исправляющего все трехкратные ошибки.

4. Чему равно кодовое расстояние d между комбинацией 10010111 и комбинациями 11111111, 00000000, 00010111?

5. Определить, обладают ли приведенные ниже комбинации двоичного кода какими-либо корректирующими свойствами 1000100; 0111001; 111110; 1000001.

6. Определить длину равномерного двоичного кода с постоянным весом W = 2 для передачи букв украинского алфавита.

7. Чему равно общее количество комбинаций шестиразрядного двоичного кода с W = 4?

3. Определить необходимое число корректирующих разрядов nк для построения кода с d= 3.

9. Число символов первичного алфавита равно 30. Чему равна длина корректирующего кода, обнаруживающего и исправляющего всеодиночные ошибки при передаче сообщений, составленных из символов этого алфавита?

10. Чему равно число избыточных символов в 30-разрядном двоичном коде, обнаруживающем все трехкратные ошибки?

11. Какое количество информационных комбинаций можно пере- дать кодом длиной в 65 символов с минимальным кодовым расстоянием d = 4?

12. Определить число корректирующих разрядов, необходимых для построения двоичного кода, обнаруживающего пятикратные ошибки в кодах, длиной 140 символов.

13. Построить корректирующий групповой код, способный исправлять всеодиночные ошибки в любом из передаваемых 12 сообщений.

14. Показать процесс исправления ошибки в произвольной комбинации шестнадцатиразрядного группового кода.

15.Какой вид имеет матрица плотно упакованного одиннадцати- разрядного группового кода с

16.Построить порождающую матрицу группового кода для nи = 11. Учесть условие максимальной простоты декодера.

17. Задана следующая матрица группового кода

С =

Определить, какие из приведенных ниже кодов, построенных по данной матрице, имеют ошибки: 1101001; 0111111; 0011100; 0010110. Исправить обнаруженные ошибки.

18. Используя табл. 6.2, исправить двукратные ошибки в следующих кодовых векторах, 0100011., 1100011., 0010110.

19. Построить групповой код для передачи 120 сообщений. Построить кодовую таблицу и с ее помощью исправить искусственно созданные одиночные ошибки в произвольном разряде комбинаций построенного группового кода.

20. Показать процесс обнаружения и исправления ошибок в групповом коде (15; 11) при помощи кодовой таблицы.

21.Задана матрица тривиального систематического кода:

С =

Найти все возможные комбинации данного кода.

22. Какой вид имеет полный код Хэмминга для информационной комбинации 1011?

23. Показать процесс исправления ошибки в произвольной комбинации семиразрядного систематического кода Хэмминга.

24. Требуется передать 1000 сообщений кодом, обнаруживающим двойные и исправляющим одиночные сбои при передаче сообщений, составленных во вторичном алфавите. Построить код Хэмминга, удовлетворяющий заданным условиям. Показать процесс обнаружения двойной ошибки в искаженной комбинации.

25. Построить комбинации циклического кода, если известна образующая – 101011.

26. Построить одиннадцатиразрядный циклический код, используя таблицу образующих многочленов (см. приложение 9).

27. Построить образующую матрицу циклического кода, обеспечивающего d = 4.

28. Построить циклический код для передачи сообщений, состав- ленных из пятизначных комбинаций двоичного кода на все сочетания.

Примечание. Использовать метод умножения информационной части кода на выбранный образующий многочлен. Обратить внимание на правильный выбор образующего многочлена.

29. Используя образующий многочлен x 3 + x 2 + 1, построить циклический код, исправляющий одиночную ошибку. Показать процесс исправления ошибки в произвольной комбинации полученного кода.

30. Построить пятнадцатиразрядный циклический код, способный исправлять двойные искажения.

31. Какое количество кодовых комбинаций можно получить в результате циклического сдвига некоторой строки образующей матрицы, число столбцов которой равно 7, и зеркальной комбинации?

Читайте также:  Таймер пробуждения windows 10

32. Определить избыточность и относительную скорость передачи информации циклических кодов с минимальным кодовым расстоянием 3 10. Решение представить в виде таблицы.

33. Построить два корректирующих кода для передачи двоичным кодом сообщений, составленных из русского алфавита: один код обнаруживающий и исправляющий все одиночные ошибки, второй – двойные.

34. Показать процесс исправления тройной ошибки в БЧХ коде, построенном для передачи 100 сообщений.

35. Определить корректирующие возможности циклического кода, построенного по следующей образующей матрице:

С =

Показать процесс исправления ошибки в комбинациях кода, построенных по заданной матрице.

[1] Рассмотренный принцип заложен в основу мажоритарного декодирования корректирующих кодов и известен как метод Бодо – Вердана.

[2] В какой-то мере исключением из этого правила являются рефлексные коды. В этих кодах последующая комбинация отличается от предыдущей одним символом. В таких, в общем-то безызбыточных кодах, одновременное изменение нескольких символов в принятом сообщении говорит о наличии ошибки. Однако обнаруживать ошибку такие коды могут только в том случае, если кодовые комбинации следуют строго друг за другом. На практике это возможно при передаче информации о плавно изменяющихся процессах.

[3] В обоих выражениях квадратные скобки означают, что берется округленное значение до ближайшего целого числа в большую сторону. Индекс при nk показывает количество исправляемых ошибок, а число в круглых скобках при индексе – число обнаруживаемых ошибок.

[4] Условие верхней и нижней границ для максимально допустимого числа информационных разрядов может быть записано следующим образом:

[5] Оптимальным корректирующим кодом для симметричного канала называется групповой код, при использовании которого вероятность ошибки не больше, чем при использовании любого другого кода с такими же nи и nk [1,2,6]. У этих кодов критерий оптимальности не имеет ничего общего с критерием оптимальности ОНК.

[6] Векторы любой ив строк (кроме первой) табл. 6.1 относятся к смежному классу по подгруппе С, образованной из элементов первой строки, являющихся групповыми кодами, построенными по матрице С.

[7] Старшинство разрядов в данном случае считается слева направо, согласно порядку поступления двоичных сигналов на вход декодера.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Цель: сформировать у учащихся понимание процесса обмена информа­цией; показать различные виды кодирования информации; выявить пре­имущества двоичного кодирования различных видов информации.

Просмотр содержимого документа
««Двоичное кодирование. Двоичный алфавит. Двоичный код. Разрядность двоичного кода. Связь длины двоичного кода и количества кодовых комбинаций. Практическая работа №1. Кодирование информации»»

Тема урока: «Двоичное кодирование. Двоичный алфавит. Двоичный код. Разрядность двоичного кода. Связь длины двоичного кода и количества кодовых комбинаций.

Практическая работа №1. Кодирование информации»

Цели: сформировать у учащихся понимание процесса обмена информа­цией; показать различные виды кодирования информации; выявить пре­имущества двоичного кодирования различных видов информации.

Требования к знаниям и умениям:

Учащиеся должны знать:

что такое «код», «кодирование», «двоичное кодирование», бит;

почему в вычислительной технике используется двоичное кодирова­ние информации;

как кодируются различные виды информации в вычислительной тех­нике.

Учащиеся должны уметь:

— восстанавливать информацию по ее кодовому представлению.

Визуальная проверка выполнения домашнего задания.

Опрос по теме знаковая система

Естественные языки (носят

речь и письменность

Формальные языки (ин­тернациональны, понятны всем)

-русский язык; — английский язык; -и т.д.

— командные языки опера­
ционных систем;

Алфавит — набор основных символов, различимых по их начертанию

— кириллица — 33 буквы;

— латиница — 26 букв;

Алфавит жестко зафикси­рован.

— изображения элементов
различных схем и др.

Читайте также:  Что делать когда нет звука на ноутбуке

Синтаксис — правила для образования пред­ложений языка

Формируется из большого числа правил, из которых существуют исключения

Наличие строгих правил

Грамматика — правила правописания

Физическая природа знаков

Изображения на бумаге, звуки (фонемы), электрические импульсы и т.д.

Информация

Нахождение площади прямоугольника

Правило дорожного движения

Призыв о помощи

3. Изложение нового материала

1. Кодирование информации

Когда человек или какой-либо другой живой организм или какое-то уст­ройство участвуют в информационном процессе, то все они представляют информацию в той или иной форме. При выполнении домашнего задания вы также представляли информацию в различных формах.

Когда мы представляем информацию в разных формах или преоб­разуем ее из одной формы в другую, мы информацию кодируем.

Код — это система условных знаков для представления информации.

Кодирование — это операция преобразования символов или группы сим­волов одного кода в символы или группы символов другого кода.

Человек кодирует информацию с помощью языка.

Язык — это знаковая форма представления информации.

В процессе обмена информацией кроме кодирования информации про­исходит и ее декодирование.

Теоретически и экспериментально было показано, что с технической точки зрения самым удобным и эффективным является использование двоичного кода, то есть набора символов, алфавита, состоящего из пары чисел <0,1>. Поскольку двоичный код используется для хранения информации в вычислительных машинах, его еще называют машинным кодом.

Цифры 0 и 1, образующие набор <0,1>, обычно называют двоичными цифрами, потому что они используются как алфавит в так называемой двоичной системе счисления. Система счисления представляет собой совокупность правил и приемов наименования и записи чисел, а так же получения значения чисел из изображающих их символов. Количество знаков в алфавите системе счисления обычно отражается в ее исчислении: двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная и т.д.

Элементарное устройство памяти компьютера, которое применяется для изображения одной двоичной цифры, называется двоичным разрядом или битом.

Слово «бит» произошло от английского термина bit, представляющего собой сокращение словосочетания Binary digit – двоичная цифра.

1 бит кодирует 2 понятия или сообщения (0 или 1).

2 бита — 4 разных сообщения (11 или 00 или 01 или 10).

3 бита — 8 разных сообщений.

4 бита — 16 сообщений и т.д.

Почему именно двоичное кодирование используется в вычислительной технике? Оказывается такой способ кодирования легко реализовать техни­чески: 1 — есть сигнал, 0 — нет сигнала. Для человека такой способ кодиро­вания неудобен тем, что двоичные последовательности получаются доста­точно длинными. Но технике легче иметь дело с большим числом однотип­ных элементов, чем с небольшим числом сложных.

Как разные виды информации кодируются в компьютере?

В двоичной системе счисления для записи чисел используется всего две цифры — 1 и 0. С их помощью можно записать любое число. Во всем осталь­ном эта система счисления не отличается от привычной для вас десятичной системы. Она обладает всеми теми же свойствами, в ней соблюдаются все основные законы выполнения арифметических операций.

3. Кодирование текстовой информации

Для кодирования текстовой информации в компьютере также применя­ется двоичное кодирование, т.е. представление текста в виде последователь­ности 0 и 1. Каждому символу алфавита сопоставили определенное целое число, которое и принято считать кодом этого символа.

Бит – это очень маленькая порция информации. Поэтому, так же как и при записи десятичных чисел, используется несколько десятичных разрядов – разряд единиц, разряд десятков, сотен и т.д., так и для записи двоичных чисел используется несколько двоичных разрядов, несколько битов.

Для хранения двоичных чисел в компьютере используется устройство, которое принято называть ячейкой памяти. / Память компьютера можно образно представить себе как автоматическую камеру хранения, состоящую из отдельных ячеек, в каждую из которых можно положить некоторое число./

Читайте также:  Пополнить стим через карточку

Ячейки образуются из нескольких битов, так же как двоичные числа образуются из двоичных разрядов. В общем случае ячейки различных компьютеров могут состоять из различного количества битов. Поэтому, начиная с машин третьего поколения, стандартными являются те ячейки, которые состоят из восьми битов.

Элемент памяти компьютера, состоящий из восьми битов, называется байтом.

Двои́чный код — это способ представления данных в виде кода, в котором каждый разряд принимает одно из двух возможных значений, обычно обозначаемых цифрами 0 и 1. Разряд в этом случае называется двоичным разрядом.

В случае обозначения цифрами «0» и «1», возможные состояния двоичного разряда наделяются качественным соотношением «1» > «0» и количественными значениями чисел «0» и «1».

Двоичный код может быть непозиционным и позиционным. Позиционный двоичный код лежит в основе двоичной системы счисления, широко распространенной в современной цифровой технике.

Содержание

Описание [ править | править код ]

Из комбинаторики известно, что, в случае непозиционного кода, количество комбинаций (кодов) n-разрядного кода является числом сочетаний с повторениями, равно биномиальному коэффициенту:

( n + k − 1 k ) = ( − 1 ) k ( − n k ) = ( n + k − 1 ) ! k ! ( n − 1 ) ! <displaystyle =(-1)^<-n choose k>=<frac <left(n+k-1
ight)!>>> , [возможных состояний (кодов)], где:

( n + k − 1 ) ! k ! ( n − 1 ) ! = ( 2 + k − 1 ) ! k ! ( 2 − 1 ) ! = ( k + 1 ) ! k ! 1 ! = k + 1 <displaystyle <frac <left(n+k-1
ight)!>>=<frac <left(2+k-1
ight)!>>=<frac <left(k+1
ight)!>>=k+1> , [возможных состояний (кодов)], то есть

N k p ( k ) = k + 1 <displaystyle N_(k)=k+1> , [возможных состояний (кодов)], где

N k p ( k ) = k + 1 = 8 + 1 = 9 <displaystyle N_(k)=k+1=8+1=9> , [возможных состояний (кодов)].

В случае позиционного кода, число комбинаций (кодов) k-разрядного двоичного кода равно числу размещений с повторениями:

N p ( k ) = A ¯ ( 2 , k ) = A ¯ 2 k = 2 k <displaystyle N_

(k)=<ar >(2,k)=<ar >_<2>^=2^> , где

Используя два двоичных разряда можно закодировать четыре различные комбинации: 00 01 10 11, три двоичных разряда — восемь: 000 001 010 011 100 101 110 111, и так далее.
При увеличении разрядности позиционного двоичного кода на 1, количество различных комбинаций в позиционном двоичном коде удваивается.

Двоичные коды являются комбинациями двух элементов и не являются двоичной системой счисления, но используются в ней как основа. Двоичный код также может использоваться для кодирования чисел в системах счисления с любым другим основанием. Пример: в двоично-десятичном кодировании (BCD) используется двоичный код для кодирования чисел в десятичной системе счисления.
При кодировании алфавитноцифровых символов (знаков) двоичному коду не приписываются весовые коэффициенты, как это делается в системах счисления, в которых двоичный код используется для представления чисел, а используется только порядковый номер кода из множества размещений с повторениями.

В системах счисления k-разрядный двоичный код, (k-1)-разрядный двоичный код, (k-2)-разрядный двоичный код и т. д. могут отображать одно и то же число. Например, 0001, 001, 01, 1 — одно и то же число — «1» в двоичных кодах с разным числом разрядов — k.

Примеры двоичных чисел [ править | править код ]

В таблице показаны первые 16 двоичных чисел и их соответствие десятичным и шестнадцатиричным числам.

Десятичное число Шестнадцатеричное число Двоичное число
0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
8 8 1000
9 9 1001
10 A 1010
11 B 1011
12 C 1100
13 D 1101
14 E 1110
15 F 1111

Пример «доисторического» использования кодов [ править | править код ]

Инки имели свою счётную систему кипу, которая физически представляла собой верёвочные сплетения и узелки. Генри Эртан обнаружил, что в узелках заложен некий код, более всего похожий на двоичную систему счисления [1] .

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector