уПУФБЧШФЕ ХТБЧОЕОЙЕ ПЛТХЦОПУФЙ, ЛБУБАЭЕКУС ПУЕК ЛППТДЙОБФ Й РТПИПДСЭЕК ЮЕТЕЪ ФПЮЛХ A (2;1).
фБЛЦЕ ДПУФХРОЩ ДПЛХНЕОФЩ Ч ЖПТНБФЕ TeX
тЕЫЕОЙЕ
рПУЛПМШЛХ ПЛТХЦОПУФШ ЛБУБЕФУС ПУЕК ЛППТДЙОБФ Й РТПИПДЙФ ЮЕТЕЪ ФПЮЛХ, ТБУРПМПЦЕООХА Ч РЕТЧПК ЛППТДЙОБФОПК ЮЕФЧЕТФЙ, ФП ГЕОФТ ПЛТХЦОПУФЙ МЕЦЙФ ОБ РТСНПК y = x . ъОБЮЙФ, БВУГЙУУБ Й ПТДЙОБФБ ГЕОФТБ ПЛТХЦОПУФЙ ТБЧОЩ ЕЈ ТБДЙХУХ. уМЕДПЧБФЕМШОП, ХТБЧОЕОЙЕ ПЛТХЦОПУФЙ ЙНЕЕФ ЧЙД
рПУЛПМШЛХ ФПЮЛБ A (2;1) МЕЦЙФ ОБ ПЛТХЦОПУФЙ, ЛППТДЙОБФЩ ЬФПК ФПЮЛЙ ХДПЧМЕФЧПТСАФ РПМХЮЕООПНХ ХТБЧОЕОЙА, Ф.Е. (2 — R ) 2 + (1 — R ) 2 = R 2 . пФУАДБ ОБИПДЙН, ЮФП R = 1 ЙМЙ R = 5. уМЕДПЧБФЕМШОП, ЙУЛПНПЕ ХТБЧОЕОЙЕ ЙНЕЕФ ЧЙД:
фБЛЦЕ ДПУФХРОЩ ДПЛХНЕОФЩ Ч ЖПТНБФЕ TeX
пФЧЕФ
( x — 5) 2 + ( y — 5) 2 = 25 ЙМЙ ( x — 1) 2 + ( y — 1) 2 = 1.
фБЛЦЕ ДПУФХРОЩ ДПЛХНЕОФЩ Ч ЖПТНБФЕ TeX
йУФПЮОЙЛЙ Й РТЕГЕДЕОФЩ ЙУРПМШЪПЧБОЙС
| web-УБКФ | |
| оБЪЧБОЙЕ | уЙУФЕНБ ЪБДБЮ РП ЗЕПНЕФТЙЙ т.л.зПТДЙОБ |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| ЪБДБЮБ | |
| оПНЕТ | 4232 |
рТПЕЛФ ПУХЭЕУФЧМСЕФУС РТЙ РПДДЕТЦЛЕ Й .
Составить уравнение окружности, проходящей через точку A (2; 1) и касающейся осей координат.
Пусть (a; 0) — координаты точки касания окружности с осью Ox. Тогда (см. рисунок) точка касания окружности с осью Oy имеет координаты (0; a), центр окружности имеет координаты (a; a) и радиус окружности равен a, поскольку окружность проходит через точку A(2; 1), у которой каждая координата больше нуля. Это означает, что окружность расположена в I квадранте, в котором a > 0.
Следовательно, уравнение окружности имеет вид (x — a) 2 + (y — a) 2 = a 2 .
Так как окружность проходит через точку A(2; 1), то имеем (2 — a) 2 + (1 — a) 2 = a 2 , откуда a = 1 или a = 5.
Искомое уравнение окружности: (x — 1) 2 + (y — 1) 2 = 1 или (x — 5) 2 + (y — 5) 2 = 25.
УСЛОВИЕ:
4.3.4) Найти уравнение окружности, касающейся осей координат и проходящей через точку (4; -2).
РЕШЕНИЕ ОТ SOVA ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ
Окружность касается осей координат и проходит через точку, расположенную в четвертой координатной четверти, значит центр окружности лежит на биссектрисе второго и четвертого координатных углов, т.е на прямой y = — x.
и потому центр окружности имеет координаты (R;-R)
Следовательно, уравнение окружности имеет вид
(x — R)^2 + (y -(- R))^2 = R^2.
Поскольку точка A(4;-2) лежит на окружности, координаты этой точки удовлетворяют полученному уравнению,
т.е.
(4 — R)^2 + (-2 + R)^2 = R^2.
16-8R+R^2+4-4R+R^2=R^2
R^2-12R+20=0
D=144-80=64
R=2 или R=10
(x — 2)^2 + (y+2)^2 = 4 или
(x — 10)^2 + (y+10)^2 = 100
