Составить уравнение окружности касающейся оси

уПУФБЧШФЕ ХТБЧОЕОЙЕ ПЛТХЦОПУФЙ, ЛБУБАЭЕКУС ПУЕК ЛППТДЙОБФ Й РТПИПДСЭЕК ЮЕТЕЪ ФПЮЛХ A (2;1).

фБЛЦЕ ДПУФХРОЩ ДПЛХНЕОФЩ Ч ЖПТНБФЕ TeX

тЕЫЕОЙЕ

рПУЛПМШЛХ ПЛТХЦОПУФШ ЛБУБЕФУС ПУЕК ЛППТДЙОБФ Й РТПИПДЙФ ЮЕТЕЪ ФПЮЛХ, ТБУРПМПЦЕООХА Ч РЕТЧПК ЛППТДЙОБФОПК ЮЕФЧЕТФЙ, ФП ГЕОФТ ПЛТХЦОПУФЙ МЕЦЙФ ОБ РТСНПК y = x . ъОБЮЙФ, БВУГЙУУБ Й ПТДЙОБФБ ГЕОФТБ ПЛТХЦОПУФЙ ТБЧОЩ ЕЈ ТБДЙХУХ. уМЕДПЧБФЕМШОП, ХТБЧОЕОЙЕ ПЛТХЦОПУФЙ ЙНЕЕФ ЧЙД

рПУЛПМШЛХ ФПЮЛБ A (2;1) МЕЦЙФ ОБ ПЛТХЦОПУФЙ, ЛППТДЙОБФЩ ЬФПК ФПЮЛЙ ХДПЧМЕФЧПТСАФ РПМХЮЕООПНХ ХТБЧОЕОЙА, Ф.Е. (2 — R ) 2 + (1 — R ) 2 = R 2 . пФУАДБ ОБИПДЙН, ЮФП R = 1 ЙМЙ R = 5. уМЕДПЧБФЕМШОП, ЙУЛПНПЕ ХТБЧОЕОЙЕ ЙНЕЕФ ЧЙД:

фБЛЦЕ ДПУФХРОЩ ДПЛХНЕОФЩ Ч ЖПТНБФЕ TeX

пФЧЕФ

( x — 5) 2 + ( y — 5) 2 = 25 ЙМЙ ( x — 1) 2 + ( y — 1) 2 = 1.

фБЛЦЕ ДПУФХРОЩ ДПЛХНЕОФЩ Ч ЖПТНБФЕ TeX

йУФПЮОЙЛЙ Й РТЕГЕДЕОФЩ ЙУРПМШЪПЧБОЙС

web-УБКФ
оБЪЧБОЙЕ уЙУФЕНБ ЪБДБЮ РП ЗЕПНЕФТЙЙ т.л.зПТДЙОБ
URL http://zadachi.mccme.ru
ЪБДБЮБ
оПНЕТ 4232

рТПЕЛФ ПУХЭЕУФЧМСЕФУС РТЙ РПДДЕТЦЛЕ Й .

Составить уравнение окружности, проходящей через точку A (2; 1) и касающейся осей координат.

Пусть (a; 0) — координаты точки касания окружности с осью Ox. Тогда (см. рисунок) точка касания окружности с осью Oy имеет координаты (0; a), центр окружности имеет координаты (a; a) и радиус окружности равен a, поскольку окружность проходит через точку A(2; 1), у которой каждая координата больше нуля. Это означает, что окружность расположена в I квадранте, в котором a > 0.

Следовательно, уравнение окружности имеет вид (xa) 2 + (ya) 2 = a 2 .

Так как окружность проходит через точку A(2; 1), то имеем (2 — a) 2 + (1 — a) 2 = a 2 , откуда a = 1 или a = 5.

Искомое уравнение окружности: (x — 1) 2 + (y — 1) 2 = 1 или (x — 5) 2 + (y — 5) 2 = 25.

УСЛОВИЕ:

4.3.4) Найти уравнение окружности, касающейся осей координат и проходящей через точку (4; -2).

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

Окружность касается осей координат и проходит через точку, расположенную в четвертой координатной четверти, значит центр окружности лежит на биссектрисе второго и четвертого координатных углов, т.е на прямой y = — x.
и потому центр окружности имеет координаты (R;-R)

Читайте также:  Проверка таблицы умножения на время

Следовательно, уравнение окружности имеет вид
(x — R)^2 + (y -(- R))^2 = R^2.

Поскольку точка A(4;-2) лежит на окружности, координаты этой точки удовлетворяют полученному уравнению,
т.е.
(4 — R)^2 + (-2 + R)^2 = R^2.
16-8R+R^2+4-4R+R^2=R^2
R^2-12R+20=0
D=144-80=64
R=2 или R=10

(x — 2)^2 + (y+2)^2 = 4 или
(x — 10)^2 + (y+10)^2 = 100

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector