Составить уравнение сторон квадрата

Составить уравнение сторон квадрата

УСЛОВИЕ:

Пусть прямая l1(4x–y+1=0) одна из сторон квадрата, а точка M(1;2) его вершина. Составить уравнение остальных сторон квадрата

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

Расстояние d от точки M(1;2) до прямой 4х-у+1=0
это длина стороны квадрата

Уравнение прямой 4x-y+1=0 можно записать
y=4x+1
k=4
k=tg α ;
Значит прямая c угловым коэффициентом 4 — это диагональ прямоугольника, размеры 1 × 4 ( длина 1, высота 4: tgα=4/1)

Параллельная ей прямая проходит через точку М
k=4
y=4x+m
Чтобы найти m подставляем координаты точки M
2=4*1+m
m=-2

Перпендикулярная ей прямая имеет угловой k=-1/4
(потому что произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (-1))

Чтобы найти b подставляем координаты точки M
2=(-1/4)*1+b
b=2 целых 1/4

[b]y=(-1/4)x + 2 целых 1/4⇒ 4y+x-9=0[/b]

Третья сторона имеет угловой коэффициент k=(-1/4) и находится на расстоянии 3/sqrt(17) от точки M (1;2)

9-4n=-3 или 9-4n=3
n=3 или n=3/2
[b]4y+x-12 =0[/b] или [b]4y+x-6=0[/b]

О т в е т. [b]y=4x-2[/b]; [b]4y+x-9=0[/b]; [b]4y+x-12 =0[/b] (или [b] 4y+x-6=0[/b])

Составить уравнения сторон квадрата, если известно, что одной из диагоналей квадрата является отрезок прямой 5х+4у-20=0, концы которого лежат на осях координат

задан 14 Май ’14 11:51

avkirillova89
263 ● 2 ● 5 ● 45
19&#037 принятых

Я бы решал так: полагая в уравнении прямой y=0 и x=0, находим координаты концов диагонали. Это A(4;0) и C(0;5). Тогда координаты центра квадрата равны полусумме: O(2;5/2). После этого нам известны координаты вектора OC. Если они равны (a;b), то координаты вектора OB равны (-b;a) после поворота на 90 градусов. Для вектора OD меняется знак: (b;-a). Теперь координаты всех вершин квадрата становятся известны, и задача сводится к нахождению уравнений прямых, проходящих через точки с известными координатами, что делается стандартно.

Читайте также:  The bat не получает письма

а я как то неправильно решила? У меня вроде бы все тоже самое получается что и у вас, только чуть замудренее

@avkirillova89: тут решать можно многими способами. Предлагаю просто сверить ответы, потому что сами уравнения здесь находятся однозначно.

@avkirillova89: я сейчас посмотрел Ваш текст, написанный внизу. Там трудно читать, но я сумел разобрать вид уравнений. Это $%y=9x+5$%, $%y=9x-36$%, $%y=-x/9+5$%, $%y=-x/9+4/9$%. Это правильные ответы.

2 ответа

Сначала найдите концы диагонали из условия, что они лежат на осях координат.

Пусть $%Ax+By+C=0$% — уравнение стороны выбранное так, чтобы $%A^2+B^2=1$% Тогда угол между этой прямой и диагональю равен $%45^<circ>$%. Т.е. угол между векторами $%(A;B)$% и $%(5;4)$% равен $%45^<circ>$% или $%135^<circ>$%, т.е. $%cosalpha=(5A+4B)/sqrt<41>=pmsqrt<2>$%. Откуда находим $%A$% и $%B$%. (Не забываем, что $%A^2+B^2=1$%.). Получится 2 варианта.

Чтобы найти $%C$% — подставим точку — конец диагонали.

отвечен 14 Май ’14 12:18

и как же их найти, я в аналитической геометрии вообще ничего не понимаю

и как это все расписать понятно чтобы было

Найдем концы диагоналей квадрата:

Следовательно, т. $%A(0; 5)$%, $%C(4; 0)$% Найдем угловой коэффициент прямой: $$5x+4y-20=0$$ $$4y=20-5x$$ $$y=-5/4 x+20$$ $$k_1=-5/4$$ $$(k_1-k_2)/(1+k_2 k_2 )=1$$ $$(-5/4-k_2)/(1-5/4 k_2 )=1$$ $$-5/4-k_2=1-5/4 k_2$$ $$k_2=9$$

Составим уравнение первой стороны квадрата проходящую через точку $%А(0; 5)$%

уравнение первой стороны квадрата Составим уравнение стороны квадрата перпендикулярное стороне AD. Найдем угловой коэффициент

Составим уравнение первой стороны квадрата проходящую через точку А(0; 5) $$y-y_0=k(x-x_0 )$$ $$y-5=-1/9 (x-0)$$ $$y-5=-1/9 x$$ $$y=-x/9+5-AB$$

уравнение второй стороны квадрата Найдем уравнение третьей стороны квадрата из условия параллельности сторон AD и BC через точку $%С(4; 0)$% $$-y+9x+5=0$$ $$9(x-4)-1(y-0)=0$$ $$9x-y-36=0-BC$$

уравнение третьей стороны квадрата Найдем уравнение третьей стороны квадрата из условия параллельности сторон AB и CD через точку $%С(4; 0)$% $$-y-x/9+5=0$$ $$-1/9 (x-4)-1*(y-0)=0$$ $$-x/9-y+4/9=0-CD$$

Читайте также:  Что значит оплата apple pay

Для начала сделаем предположительное построение квадрата. Пусть точка В лежит сверху, а D снизу.

Мы видим, что диагональ BD – не перпендикулярна оси х , а немного отклонена. Обозначим угол отклонения за a .

Теперь рассмотрим угол b — угол между АВ и осью х. Если бы диагональ BD была перпендикулярна оси х , то угол b был бы равен 45 ° , но BD отклонена на угол a , значит, угол b = 45 ° — a . Коэффициент k в уравнении стороны АВ равен tg b . По формуле тангенса разности находим tg b = tg (45 ° — a ) = ?. Необходимо заметить, что сторона CD параллельна стороне АВ и имеет с осью х аналогичных угол. Уравнения этих сторон различны лишь свободным членом. Запишем эти уравнения

уАВ=3/4х+ bAB для нахождения свободного члена необходимо подставить значения любой точки этой прямой. У нас она одна известна — это точка А. Подставим значения и получим, что bAB = 15/4.

у CD =3/4х+ bCD аналогично и тут только подставляем значения любой точки этой прямой то есть точки С. Подставим значения и получим, что bCD = 5/2.

Теперь обратимся к сторонам BC и AD . Они параллельны, то есть образуют с осью х одинаковый угол. Обозначим его за g (гамма). Угол g смежен с углом q ( тетта ), то есть g = 180 ° — q . А угол q в свою очередь равен q = 90 ° — b , подставим и получим g = 90 ° + b

Коэффициент k в уравнении сторон BC и AD равен tg g . tg g = tg (90 ° + b ) = — ctg b = -4/3

Запишем эти уравнения

у AD =-4/3х+ bAD для нахождения свободного члена необходимо подставить значения любой точки этой прямой. У нас она одна известна — это точка А. Подставим значения и получим, что bAB = 5/3.

Читайте также:  Philips xenium v787 видео обзор

yBC =-4/3х+ bBC аналогично и тут только подставляем значения любой точки этой прямой то есть точки С. Подставим значения и получим, что bCD = 10.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector