Задача
Найти (вычислить) сумму и произведение элементов матрицы (двумерного массива).
Похожие задачи
Решение
Чтобы найти сумму элементов матрицы (двумерного массива) в Pascal, надо до цикла перебора присвоить переменной, в которой хранится сумма, значение 0. При переборе во внутреннем цикле добавлять к этой переменной очередной элемент матрицы. После цикла вывести значение на экран.
Произведение элементов матрицы вычисляется аналогично сумме, за исключением того, что начальным значением переменной должно быть число 1 (т. к. при умножении на 0 результат обнулится). Если матрица содержит хотя бы один нуль, то результат произведения также станет равным нулю.
Следует обратить внимание на то, что при нахождении произведения элементов матрицы, легко выйти за пределы допустимых типом данных значений. В этом случае программа будет работать не корректно (например, выдавать ноль или отрицательное число, когда такого быть не может). Поэтому в программе ниже переменная mult (в которой хранится произведение элементов) объявляется типом longint, а элементы массива принимают значения от 1 до 5 включительно.
В программе ниже сначала двумерный массив заполняется. После этого переменным sum и mult присваиваются начальные значения. Подсчет суммы и произведения происходит во второй конструкции циклов (при вторичном обходе матрицы). Программу можно сократить, если подсчет выполнять в том же цикле, что и заполнение массива.
1 4 2 2 4 5 3 4 1 4 1 1 3 5 2 Sum: 42 Mult: 460800
Содержание
| Введение |
| Раздел 1 Элементы линейной алгебры |
| 1.1 Матрица, виды матриц. Операции над матрицами. Элементы матрицы. Обратная матрица |
| 1.2 Решение систем линейных уравнений |
| Раздел 2. Элементы векторной теории |
| 2.1 Приложение векторной теории к решению задач |
| 2.2 Прямая линия и её уравнения |
| 2.3 Решение систем линейных неравенств графическим методом |
| Раздел 3 Математическое программирование |
| 3.1 Основные определения |
| 3.2 Выпуклые множества точек |
| 3.3 Примеры математических моделей задач линейного программирования |
| 3.3.1 Задача об использовании или распределении ресурсов |
| 3.3.2 Задача составления смесей |
| 3.3.3 Транспортная задача |
| 3.4 Каноническая или основная задача линейного программирования |
| 3.5 Методы решений задач линейного программирования |
| 3.5.1 Графический метод |
| 3.5. 2 Симплекс-метод |
| 3.6 Двойственность в линейном программировании |
| 3.7 Транспортная задача |
| 3.7.1 Условия оптимальности плана транспортной задачи |
| 3.7.2 Построение системы потенциалов и проверка плана на оптимальность |
| 3.7.3 Перераспределение поставок |
| 3.7.4 Открытая транспортная задача |
| Список использованных источников |
Раздел 1 Элементы линейной алгебры
Матрица, виды матриц. Операции над матрицами. Элементы матрицы. Обратная матрица
Определение: Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, состоящая из m одинаковой длины строк или n одинаковой длины столбцов.
aij— элемент матрицы, который находится в i-ой строке и j-м столбце.
Основные виды матрицы:
¾ квадратная (это матрица с равным числом столбцов и строк);
¾ транспонированная (можно получить, поменяв строки и столбцы матрицы местами. Матрица A размера 
при этом преобразовании станет матрицей A T размерностью 
);
¾ единичная (квадратная матрица, элементы главной диагонали которой равны единице, а остальные равны нулю)
Матрицы широко применяются в математике для компактной записи систем линейных алгебраических или дифференциальных уравнений. В этом случае, количество строк матрицы соответствует числу уравнений, а количество столбцов — количеству неизвестных. В результате решение систем линейных уравнений сводится к операциям над матрицами.
Для матрицы определены следующие алгебраические операции:
¾ сложение матриц, имеющих один и тот же размер;
¾ умножение матриц подходящего размера (матрицу, имеющую столбцов, можно умножить справа на матрицу, имеющую строк);
¾ в том числе умножение на матрицу вектора (по обычному правилу матричного умножения; вектор является в этом смысле частным случаем матрицы).
Рассмотрим операции над матрицами более подробно.
1. Сложение матриц A + B есть операция нахождения матрицы C, все элементы которой равны попарной сумме всех соответствующих элементов матриц A и B, то есть каждый элемент матрицы C равен 
2. Умножение матрицы A на число λ (обозначение: λA) заключается в построении матрицы B, элементы которой получены путём умножения каждого элемента матрицы A на это число, то есть каждый элемент матрицы B равен 
3. Умножение матриц (обозначение: AB, реже со знаком умножения 
) — есть операция вычисления матрицы C, элементы которой равны сумме произведений элементов в соответствующей строке первого множителя и столбце второго 
(умножение строки на столбец).
Количество столбцов в матрице A должно совпадать с количеством строк в матрице B. Если матрица A имеет размерность , матрица B — 
, то размерность их произведения AB = C есть 
. Смотри рис.1.
Рисунок 1 — Правило умножения двух матриц
Пример 1: Найти А+2В, если 
, 
.
Решение: 
Пример 2: Найти 
, если , 
Решение: 
Пример 3: Решить матричное уравнение: 
,
, 
Решение: 
, 
, 
Определение: Определитель матрицы А обозначается как: det(A), |А| или ΔA.
Формула для вычисление определителя второго порядка:
Формулы для вычисление определителя третьего порядка:
а) разложение по элементам первой строке: 
б) по правилу звездочки (или Саррюса)
Основные свойства определителей.
Свойство 1. Определитель не изменяется при транспонировании, т.е.
Замечание. Следующие свойства определителей будут формулироваться только для строк. При этом из свойства 1 следует, что теми же свойствами будут обладать и столбцы.
Свойство 2. При умножении элементов строки определителя на некоторое число весь определитель умножается на это число, т.е.
Свойство 3. Определитель, имеющий нулевую строку, равен 0.
Свойство 4. Определитель, имеющий две равные строки, равен 0.
Свойство 5. Определитель, две строки которого пропорциональны, равен нулю.
Свойство 6. При перестановке двух строк определителя он умножается на —1.
Свойство 7. Величина определителя не изменится, если к элементам одной строки прибавить соответствующие элементы другой строки, умноженные на одно и то же число.
Определение 8. Минором, соответствующим данному элементу aij определителя третьего порядка, называется определитель второго порядка, полученный из данного вычёркиванием строки и столбца, на пересечении которых стоит данный элемент, т.е. i-ой строки и j-го столбца. Миноры соответствующие данному элементу aij будем обозначать Mij.
Пример 4: минором M12, соответствующим элементу a12, будет определитель 
, который получается вычёркиванием из данного определителя 1-ой строки и 2-го столбца.
Определение. Алгебраическим дополнением элемента aij определителя называется его минор Mij, умноженный на (–1) i+j . Алгебраическое дополнение элемента aij обозначается Aij.
Из определения получаем, что связь между алгебраическим дополнением элемента и его минором выражается равенством Aij = (–1) i+j Mij.
Например, 
Пример 5: Дан определитель 
. Найти A13, A21, A32.
Решение: 
Определение. Если A – квадратная матрица, то обратной для неё матрицей называется матрица, обозначаемая A -1 и удовлетворяющая условию 
. (Это определение вводится по аналогии с умножением чисел). Понятие обратной матрицы вводится только для квадратных матриц.
Теорема. Для того чтобы квадратная матрица A имела обратную, необходимо и достаточно, чтобы её определитель был отличен от нуля.
Итак, чтобы найти обратную матрицу нужно:
1. Найти определитель матрицы A.
2. Найти матрицу, транспонированную полученной матрице.
3. Найти алгебраические дополнения Aij всех элементов матрицы A Т и составить матрицу, элементами которой являются числа Aij.
4. Умножить матрицу, полученную в пункте 3 на 
Пример 6: Найти обратную матрицу А -1 , если 
и выполнить проверку.
Решение: 
, 
, аналогично 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
. Для проверки используется формула: 
, где 
.
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Лучшие изречения: Только сон приблежает студента к концу лекции. А чужой храп его отдаляет. 8954 — 
| 7622 — 
или читать все.
91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.
Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно
Используя этот онлайн калькулятор для сложения и вычитания матриц, вы сможете очень просто и быстро найти сумму двух матриц или разность двух матриц.
Воспользовавшись онлайн калькулятором для сложения и вычитания матриц, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на сложение и вычитание матриц, а также закрепить пройденный материал.
Калькулятор сложения и вычитания матриц
Введите значения матриц:
Ввод данных в калькулятор для сложения и вычитания матриц
В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.
Дополнительные возможности калькулятора для сложения и вычитания матриц
- Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши , , и на клавиатуре.
Теория. Сложение и вычитание матриц.
Сложение матриц (сумма матриц) A + B есть операция вычисления матрицы C, все элементы которой равны попарной сумме всех соответствующих элементов матриц A и B, то есть каждый элемент матрицы C равен:
Вычитание матриц (разность матриц) A — B есть операция вычисления матрицы C, все элементы которой равны попарной разности всех соответствующих элементов матриц A и B, то есть каждый элемент матрицы C равен
Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.