Укажите какие из следующих событий являются случайными

Укажите какие из следующих событий являются случайными

1. Событие

1. На десяти жетонах выбиты числа 1; 2; 3; . ; 10. Наудачу извлекается один жетон. В каких из следующих ответов указаны все возможные исходы испытания:

2. В каких из следующих опытов указаны все возможные исходы испытания:

а) выигрыш, проигрыш в шахматной партии;

б) выпадение (в указанном порядке) герба — герба, герба — цифры, цифры — цифры при двукратном подбрасывании монеты;

в) попадание, промах при одном выстреле;

г) появление 1, 2, 3, 4, 5, 6 очков при однократном бросании кости

3. Укажите, какие из следующих событий являются: 1) случайными, 2) достоверными, 3) невозможными:

а) выигрыш по одному билету лотереи;

б) извлечение из урны цветного шара, если в ней находятся 3 синих и 5 красных шаров;

в) получение абитуриентом 25 баллов на вступительных экзаменах в институте при сдаче четырех экзаменов, если применяется пятибалльная система оценок;

г) извлечение «дубля» из полной игры в домино;

д) выпадение не более шести очков на верхней грани игрального кубика.

4. Какие из следующих пар событий являются несовместными:

а) наудачу выбранное натуральное число от 1 до 100 включительно делится на 10; наудачу выбранное натуральное число делится на 11;

б) нарушение в работе первого; нарушение в работе второго мотора летящего самолета;

в) попадание; промах при одном выстреле;

г) выигрыш; проигрыш в шахматной партии;

д) наудачу выбранное натуральное число от 1 до 25 включительно является: четным; наудачу выбранное натуральное число от 1 до 25 кратно трем?

5. Какие из следующих пар событий являются противоположными:

экзамен студентом сдан на «отлично»; сдан на «неудовлетворительно»;

хотя бы одна пуля при двух выстрелах попадает в цель; ни одна из двух пуль при двух выстрелах не попадает в цель;

вынутая наугад кость из полного набора домино — «дубль»; вынутая кость не «дубль»?

6. Бросается игральная кость. Какие из следующих событий несовместны, а какие — совместны:

а) А — выпало четное число очков, В — выпало нечетное число очков;

б) А — выпало нечетное число очков, В — выпавшее число очков кратно трем;

в) А — выпало простое число очков, В- выпало четное число очков?

7. Выбирается один человек из студенческой группы. Какие из следующих событий несовместны, а какие — совместны:

а) А — выбран юноша, В — выбрана девушка;

б) А — выбран юноша, В- выбран член профсоюза;

в) А — выбрана девушка, В — выбран мастер спорта по футболу?

8. Из полного набора шахмат выбирается одна фигура или пешка. Какие из следующих событий являются следствиями других:

а) А -выбран король, В — выбрана фигура;

б) А — выбрана черная фигура, В — выбран черный король?

9. Из полного набора костей домино выбрана одна кость. Среди следующих пар событий выберите несовместные:

а) А — «дубль», В- на одной из половин кости 6 очков;

б) А — «дубль», В — сумма очков нечетна;

в) А — на одной из половин кости «пустышка», В — сумма очков больше шести;

г) А — сумма очков больше четырех, В — сумма очков нечетна.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7

Практическая работа 3

Выборки с повторениями. Бином Ньютона

Цель: получить навык выполнять действия над случайными событиями, решения простейших вероятностных задач с использованием классического и геометрического определения вероятности.

  1. Какие события называются случайными (приведите пример)?
  2. Что называют элементарным событием (приведите пример)?
  3. Сформулируйте определение пространства элементарных событий (приведите пример).
  4. Какие события называются благоприятствующими событию А (приведите пример)?
  5. Какое событие называется достоверным (приведите пример)?
  6. Какое событие называется невозможным (приведите пример)?
  7. Какие события называются совместными (приведите пример)?
  8. Какие события называются несовместными (приведите пример)?
  9. Что называют полной группой событий (приведите пример)?
  10. Какие события называются равновозможными?
  11. Что называют суммой событий (приведите пример)?
  12. Что называют разностью событий (приведите пример)?
  13. Что называют произведением событий (приведите пример)?
  14. Какое событие называется противоположным событию А?
  15. Что называют полной группой событий?
  16. Что называется относительной частотой случайного события?
  17. Что называют благоприятным исходом?
  18. Дайте классическое определение вероятности.
  19. В каких случаях может быть применено классическое определение вероятности?
  20. В каких пределах заключена вероятность случайного события?
  21. Чему равна вероятность достоверного события?
  22. Чему равна вероятность невозможного события?
  23. Дайте геометрическое определение вероятности. В каких случаях оно используется?

СЛУЧАЙНЕЕ СОБЫТИЯ. ОПЕРАЦИИ НАД СОБЫТИЯМИ

  1. Укажите пространства элементарных событий для следующих испытаний:
  1. производится выстрел по мишени, представляющей собой 10 концентрических кругов, занумерованных числами от 1 до 10;
  2. проводится турнирный футбольный матч между двумя командами.
  • Сколько элементарных событий содержит каждое из следующих случайных событий, перечислите все элементарные события:
    1. сумма двух наудачу выбранных однозначных положительных чисел равна 12;
    2. число очков, выпавшее на верхней грани игрального кубика, нечетное;
    3. наудачу вырванный листок из нового календаря високосного года соответствует 30 числу.
    4. Укажите, какие из следующих событий являются: 1) случайными; 2) достоверными; 3) невозможными.
      1. выигрыш по одному билету лотереи;
      2. извлечение из урны цветного шара, если в ней находятся 3 синих и 5 красных шаров;
      3. получение абитуриентом 25 баллов на вступительных экзаменах в институте при сдаче 4 экзаменов, если применяется пятибалльная система оценок;
      4. выпадение не более шести очков на верхней грани игрального кубика.
      5. Какие из следующих пар событий являются несовместными:
        1. наудачу выбранное натурально число от 1 до 100 включительно: делится на 10; делиться на 11;
        2. нарушение в работе: первого; второго мотора летящего самолета;
        3. попадание; промах при одном выстреле;
        4. выигрыш; проигрыш в шахматной партии;
        5. наудачу выбранное натуральное число от 1 до 25 включительно является: четным; кратным трем.
        6. Домашняя самостоятельная работа

          1. Имеется 100 жетонов, занумерованных целыми числами от 1 до 100. Событие А – извлечение жетона, номер которого кратен двум, а событие В – извлечение жетона, номер которого кратен пяти. Что означают события:
          1. ;
          2. .
        7. Событие А состоит в том, что хотя бы одна из имеющихся 15 электрических лампочек нестандартная. Что означает событие ?
        8. Бросается игральная кость. Какие из следующих событий несовместны, а какие совместны:
          1. А – выпало четное число очков; В – выпало нечетное число очков;
          2. А – выпало нечетное число очков; В – выпавшее число очков кратно 3;
          3. А – выпало простое число очков; В – выпало четное число очков.
          4. Три студента независимо друг от друга решают одну и ту же задачу. Пусть событие – первый студент решил задачу, – второй студент решил задачу, – третий студент решил задачу. Выразить через события следующие события:
              Читайте также:  Как дистанционно включить айфон
            1. А – все студенты решили задачу;
            2. В – задачу решил только первый студент;
            3. С – задачу решил хотя бы один студент;
            4. D – задачу решил только один студент.
            5. Пусть А, В и С – три произвольных события. Выразить через А, В, С и их отрицания следующие события:
              1. произошло только событие С;
              2. произошли все три события;
              3. произошло по крайней мере одно из этих событий;
              4. произошло по крайней мере два события;
              5. произошло только два события;
              6. произошло не более двух событий.
              7. КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ

                1. Брошены две одинаковые монеты. Описать множество всех элементарных исходов. Найти вероятность того, что монеты выпали разными сторонами.
                2. Брошено три монеты. Описать множество всех элементарных исходов. Найти вероятность следующих событий:
                1. ;
                2. ;
                3. .
              8. Брошено две игральных кости. Описать множество элементарных исходов. Найти вероятность событий:
                1. .
                2. В урне находится 12 белых и 8 черных шаров. Какова вероятность того, что вынутый наудачу шар окажется белым.
                3. В урне 12 белых и 8 черных шаров. Какова вероятность того, что среди наугад вынутых 5 шаров ровно 3 оказались черными.
                4. В коробке 5 синих, 4 красных и 3 зеленых карандаша. Наудачу вынимают 3 карандаша. Какова вероятность того, что:
                  1. среди них 2 синих и 1 зеленый;
                  2. все карандаши одного цвета.
                  3. В урне 5 белых и 4 черных шара, различающихся только цветом. Вынимают наудачу один шар. Найти вероятность того, что он белый.
                  4. В урне 5 белых и 4 черных шара, различающихся только цветом. Вынимают наудачу два шара. Найти вероятность того, что:
                    1. Оба шара белые;
                    2. Шары разного цвета;
                    3. Домашняя самостоятельная работа

                      1. На четырех карточках написаны числа 1, 2, 3 и 4. Произвольным образом выбирают 3 карточки. Выписать пространство элементарных исходов. Найти вероятность того, что сумма чисел на выбранных карточках делиться на 3.
                      2. В урне находятся 25 одинаковых шаров, пронумерованные от 1 до 25. Наудачу извлекают один шар. Опишите множество элементарных исходов. Найти вероятность того, что на извлеченном шаре написано простое число.
                      3. Из урны, содержащей 10 белых, 8 черных и 2 желтых шара, случайно выпал какой-той шар. Какова вероятность того, что
                      1. этот шар не был ни белым, ни черным?
                      2. этот шар не был ни белым?
                    4. В магазин поступило 30 новых телевизоров, среди которых 5 имеют скрытые дефекты. Найти вероятность того, что купленный наудачу телевизор не имеет скрытых дефектов.
                    5. Цветочница выставила на продажу 15 белых и 10 красных роз. Некто просит подобрать ему букет из 5 роз. Какова вероятность, что в букете будет 2 белые и 3 красные розы.
                    6. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 наугад составляется пятизначное число без повторяющихся цифр. Какова вероятность того, что составленное число будет нечетным?
                    7. В кондитерской имеется 7 видов пирожных. Очередной покупатель выбил чек на 4 пирожных. Считая, что любой заказываемый набор пирожных равновероятен, найти вероятность того. Что покупатель заказал:
                      1. Пирожные одного вида;
                      2. Пирожные разных видов;
                      3. По два пирожных различных видов.
                      4. В студенческой группе 15 юношей и 10 девушек. Для участия в конференции случайным образом из группы выбирают 6 человек. Найти вероятность того, что:
                        1. Среди делегатов одни юноши;
                        2. Среди делегатов 3 юноши и 3 девушки;
                        3. Среди делегатов не менее 4 девушек.
                        4. Среди делегатов хотя бы один юноша.
                        5. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ

                          1. В круг радиуса вписан правильный треугольник. Найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу в круг, попадет в треугольник.
                          2. Из интервала выбирают наудачу два числа. Найти вероятность того, что их сумма меньше 3.
                          3. В круг радиуса вписан квадрат. Найти вероятность того, что точка, брошенная в круг, не попадет в квадрат.
                          4. Из интервала выбирают наудачу два числа. Найти вероятность того, что их разность меньше 1.

                          Устанавливая рекомендуемое программное обеспечение вы соглашаетесь
                          с лицензионным соглашением Яндекс.Браузера и настольного ПО Яндекса .

                          Тема: Случайные события и вероятность.

                          Случайные события. Вероятность.

                          Частота и вероятность.

                          Монета и игральная кость.

                          Зачем нужно знать вероятность и как ее вычислить?

                          Тема: Случайные события. Вероятности и частоты.

                          Цели урока: Ввести понятие случайного события. Формировать представление о случайности. Познакомить учащихся с понятиями достоверного и невозможного событий. Продолжать формирование умение концентрировать внимание во время лекции.

                          Тип урока : Изучение нового материала.

                          В жизни под событием понимают любое явление, которое происходит или не происходит. Событие, которое может произойти, а может и не произойти в процессе наблюдения или эксперимента, называют случайными событиями. Например, выигрыш команды в хоккейном матче, победа российских биатлонистов в Чемпионате мира, выпадение орла при подбрасывании монеты, то, что вас вызовут к доске на уроке и так далее – это все примеры случайных событий. Однако и случайные события обладают определенными закономерностями. Их изучением занимается специальный раздел математики, который называется теорией вероятностей.

                          Зарождение теории вероятностей произошло в поисках ответа на вопрос: как часто наступает то или иное событий в большой серии испытаний со случайными исходами, которые происходят в одинаковых условиях?

                          Мы будем обозначать события заглавными латинскими буквами и заключать их описание в фигурные скобки.

                          Закрепление изученного материала.

                          Являются ли случайными следующие события:

                          Приведите примеры случайных событий.

                          Что объединяет данные события? Можно ли утверждать, что данное событие непременно произойдет?

                          В тетрадях записываем определение.

                          Определение. Событие будем называть случайным , если нельзя утверждать, что это событие при данных обстоятельствах непременно произойдет

                          О некоторых событиях можно сказать твердо, что они произойдут. Например:

                          Такие события называются достоверными. Но данные события тоже относятся к случайным и зависят от условий, в которых мы их рассматриваем.

                          О некоторых событиях мы можем сказать, что они никогда не произойдут или настолько маловероятны, что можно считать, что они не произойдут. Например:

                          Такие события называются невозможными.

                          В тетрадях и на доске появляется схема, которая заполняется по мере прохождения материала. Здесь приведен конечный результат. В качестве примеров событий можно использовать приведенные здесь примеры или записать примеры детей.

                          G =<прохожему на улице упадет на голову кирпич>. Поэтому рабочие на стройках носят каски, а прохожие на улицах – нет. Однако, пренебрегать подобными событиями нельзя. Обычно люди используют слова «более вероятно» или «менее вероятно», опираясь только на то, что называется здравым смыслом. Например, встретить в московском дворике кошку более вероятно, чем обезьяну. Но очень часто подобные приблизительные оценки оказываются недостаточными, поскольку бывает важно знать, на сколько одно случайное событие происходит чаще другого. Нужны точные количественные характеристики, нужно уметь охарактеризовать вероятность числом.

                          Читайте также:  Как проверить батарею samsung

                          В тетрадях делается запись6

                          Определение : Вероятность случайного события – это числовая мера его правдоподобия.

                          Иногда вероятность можно рассчитать только опытным путем, а иногда математически.

                          Если событие невозможно, то его вероятность полагают равной 0. Если же событие достоверно, то его вероятность равна 1. Вероятности остальных событий – это числа из интервала (0;1)

                          Закрепление изученного материала.

                          1. Какие из следующих событий являются достоверными, какие случайными, какие невозможными.

                          2. Определите, какими являются следующие события и расположите их на числовой прямой.

                          А= <из набора чисел <1,2,3,4,5>случайным образом выбрали число и оно оказалось четным>

                          С= < из набора чисел <1,2,3,4,5>случайным образом выбрали число и оно оказалось нечетным>

                          Какое событие называется случайным?

                          Какое событие называется достоверным?

                          какое событие называется невозможным?

                          Что такое вероятность? Какой она бывает?

                          Пункт 20, вопросы 1-6 (5 и 6 – письменно)

                          Пункт 21 (до определения вероятности)

                          Вопросы 2-6, упражнение с. 79 № 1 и № 2

                          Тема: Вероятность и частота.

                          Цели урока: Ввести понятие случайного опыта, частоты случайного события Установить связь между частотой и вероятностью. Формирование умения проводить эксперимент и обрабатывать результат.

                          Тип урока : Изучение нового материала.

                          Оборудование: карандаш, линейка, ластик, ручка, монетка, калькулятор.

                          Проверка домашнего задания.

                          Разобрать вопросы из пункта 20, вопросы 1-6

                          Вопросы 2-6 к пункту 21, упражнение с. 79 № 1 и № 2

                          Определите, какие из следующих событий достоверные, какие невозможные, какие маловероятные, а какие очень вероятные.

                          Какое из следующих событий более вероятно?

                          Откроем случайным образом учебник по геометрии.

                          Всякое случайное событие связано с определенными условиями. Вне этих условий случайное событие становиться невозможным. Например, событие «книга открыта на 15 странице» возможно лишь в том случае, если человек откроет книгу. Событие <Выпадение снега в январе>имеет высокую вероятность только в определенных климатических зонах, а в июле река может замерзнуть, если она находится в Южном полушарии. Если мы создаем такие условия, мы проводим случайный эксперимент или опыт.

                          Запись в тетрадях:

                          Определение . Если создаются определенные условия в которых случайное событие может произойти, то мы проводим случайный эксперимент или опыт.

                          Повторив опыт несколько раз мы увидим, сколько раз это событие происходит.

                          Запись в тетрадях:

                          Определение . Отношение числа тех опытов, в которых событие произошло к общему числу проведенных опытов называется частотой случайного события в этой серии опытов.

                          На доске и тетрадях чертится таблица. Столбцов – по числу учеников в классе + 1 обобщающий столбец.

                          XVIII век. Французский естествоиспытатель Жорж Луи де Бюффон провел 4040 испытаний. «Орел» выпал 2048 раз. Частота примерно равна 0,5069

                          Начало XX века. Английский математик Карл Пирсон провел 24000 испытаний. «Орел» выпал 12012 раз. Частота примерно равна 0,5005.

                          Вывод: Каждый результат подбрасывания монеты – случайное событие, но при многократном повторении эксперимента видна отчетливая закономерность, которую можно выразить числом. Таким образом частота и вероятность связаны между собой.

                          Запись в тетрадях:

                          Частота случайного события приближенно равна вероятности этого события, полученной при проведении большого числа случайных экспериментов.

                          Если вероятность события мала, то событие будет наступать редко, и его частота будет мала. Такое событие называется маловероятным. Например, маловероятно, что температура летним днем в Африке опуститься ниже +15  С. Но если это событие произойдет – ничего страшного не случится. Вероятность того, что в технически исправной машине откажет тормозная система тоже мала, но последствия таковы, что устанавливается дублирующая система, чтобы снизить вероятность аварии.

                          Что такое случайный эксперимент?

                          Что такое частота случайного события?

                          Какая связь между частотой и вероятностью?

                          Вопрос 1, упражнение с. 79 № 3

                          Пункт 21 – до конца.

                          Придумать маловероятные события, которыми нельзя пренебрегать.

                          Придумать события, соответствующие расположению на оси:

                          Тема: Монета и игральная кость.

                          Цели урока: Применять знания вероятности события, его частоты при решении практических задач.

                          Тип урока : Закрепление новых знаний.

                          Оборудование: карандаш, линейка, ластик, ручка, раздаточный материал, калькулятор.

                          Проверка домашнего задания.

                          Разобрать примеры, приведенные детьми. Выявить и устранить (если есть) ошибки и недочеты.

                          Изучение нового материала.

                          Материал можно взять из учебника

                          Закрепление изученного материала.

                          Рекомендуется выдать учащимся список задач, чтобы каждый ученик смог работать в своем темпе.

                          Попробуйте на основании вашего опыта расположить на числовой оси следующие события:

                          Найдите частоту солнечных дней на Черноморском побережье, если по наблюдениям, их было 54 дня.

                          Оценки Тяпкина по алгебре за триместр выглядят так:2,3.2,2,4,5,4,4,3,3,4,2,2,3,3,4,5,4,5,3,3,3. Вычислите частоту двоек и пятерок.

                          Четыре стрелка представили свои результаты комиссии, которая должна выбрать лучшего из них. Результаты приведены в таблице.

                          После длительных наблюдений было установлено, что частота встречи кондуктора и «зайца» составляет 0,12. Сколько «зайцев» встретит кондуктор, проверив билеты у 250 пассажиров.

                          Сергей купил 4 батарейки. 3 из них оказались неисправными. Можно ли утверждать, что частота неисправных батареек составляет примерно 0,75?

                          Один из самых древних способов шифровки текста состоит в сдвиге всего алфавита на фиксированное число позиций k . Например, при k =3 буква «а» заменяется на букву «г», буква «б» на «д», . . ., «я» на «в». Этим способом пользовался в своих письмах еще Юлий Цезарь, поэтому его называют кодом Цезаря.

                          Каждая буква алфавита встречается в нашем языке с определенной частотой. Таблица этих частот следующая.

                          Что такое случайный эксперимент?

                          Что такое частота случайного события?

                          Какая связь между частотой и вероятностью?

                          Расшифруйте текст, зашифрованный кодом Цезаря:

                          М ТВНШ ЪН ЬТЭТЧШНСЪИВ ХФ ЯХБШХЮН. ПЮМ

                          ЬЫЧШНУН ЩЫТЦ ЯТШТУЧХ ЮЫЮЯЫМШН ХФ

                          ЫСЪЫРЫ ЪТОЫШЙЕЫРЫ ДТЩЫСНЪН, ЧЫЯЫЭИЦ СЫ

                          ЬЫШЫПХЪИ ОИШ ЪНОХЯ ЬАЯТПИЩХ ФНЩТЯЧНЩХ Ы

                          РЭАФХХ. ОЫШЙЕНМ ДНЮЯЙ ХФ ЪХВ, Ч ЮДНЮЯХЛ

                          СШМ ПНЮ, ЬЫЯТЭМЪН, Н ДТЩЫСНЪ Ю

                          ЫЮЯНШПЪИЩХ ПТЖНЩХ, Ч ЮДНЮЯХЛ СШМ ЩТЪМ,

                          Читайте также:  Foxconn geforce 9600 gt

                          Постройте такую таблицу и гистограмму для зашифрованного текста и определите величину сдвига, использованную в коде Цезаря.

                          Тема: Вероятность и частота.

                          Цели урока: Применять знания вероятности события, его частоты при решении практических задач. Контроль за усвоением знаний.

                          Тип урока : закрепление и контроль знаний.

                          Оборудование: карандаш, линейка, ластик, ручка, раздаточный материал, калькулятор.

                          Проверка домашнего задания.

                          Это отрывок из повести А.С. Пушкина «Путешествие в Арзрум во время похода 1829 года».

                          Что такое частота?

                          Как вычисляется частота?

                          Если проведена серия из 100 экспериментов и «успехов» было 10, то какая частота данного события?

                          Известно, что частота события равна 0,03. Ситуация «успеха» наступила 60 раз. Какое количество экспериментов было проведено?

                          Известно, что частота события равна 0,2. проведено 100 экспериментов. Сколько «успехов» было?

                          Что такое вероятность?

                          Как частота связана с вероятностью?

                          Что такое случайный эксперимент?

                          За триместр пятиклассник Сидоров прогулял 20 учебных дней. Какова частота прогулов Сидорова, если в триместре 60 учебных дней.

                          Если пятиклассник Сидоров будет «гулять» с той же частотой (смотри задачу № 1), то какое количество учебных дней он пропустит за год? (В году 175 учебных дней)

                          По статистике, на 1000 человек в 1995 году приходилось 88 человек, получивших травмы. Случайным образом выбрали одного человека. Какова вероятность того, что у него не было травмы?

                          Стрелок стреляет по мишени. Число попаданий указано в таблице.

                          А) Определите частоту попаданий.

                          Б) Представьте графически зависимость частоты попаданий от количества выстрелов.

                          За четверть домашнее задание по алгебре было задано 16 раз. Ира не выполнила домашнее задание 4 раза. Какова частота невыполнения домашнего задания у Иры?

                          Ира не делала домашнее задание с той же частотой (смотри задачу № 1) весь год. Сколько раз она не выполнила домашнее задание, если домашнее задание было задано за год 64 раза?

                          вероятность того, что в книге есть хотя бы одна опечатка, равна 0,99. За год было издано 3500 различных книг. Сколько из них не содержит опечаток?

                          Таблица содержит данные о числе дождливых дней летом в городе Урюпенске за последние 11 лет.

                          А) Определите частоты дождливых дней летом каждого года.

                          Б) Представьте графически зависимость частоты дождливых дней от общего количества летних дней.

                          Учебник с. 87 № 1-4.

                          Тема: Зачем нужно знать вероятность и как ее вычислить?

                          Цели урока: коррекция знаний и умений по теме.

                          Тип урока : Изучение нового материала.

                          Проверка домашнего задания.

                          Учебник с. 87 № 1-4.

                          Обращаем внимание на упражнение 1: разумно ли ожидать, что при 100 бросаниях монеты орел выпадет а) 5 раз; б) 49 раз; в) 90 раз. На этой стадии обучения ответы на поставленные вопросы должны опираться на представление о том, что частота события должна быть близка его вероятности и тем самым выпадение 5 или 90 ожидать не стоит, а вот выпадение 49 орлов вполне может произойти. Само по себе событие «орел выпал 49 раз» при ста бросках монеты имеет вероятность 0,078, что не очень много, но учащиеся пока этого не знают. Впоследствии, при изучении испытаний Бернулли можно вернуться к этому вопросу и обсудить его с учащимися детально.

                          Упражнение 2 предполагает наличие монеты. Впрочем, в классе это упражнение следует выполнять не индивидуально, а в виде демонстрации. Вероятность выбросить 10 орлов из 10 бросаний с первой попытки приближенно равна 0,001.

                          Упражнение 4 подразумевает ответ, опирающийся на представление, что частота наступления события должна быть близка к его вероятности. Правильный ответ к задаче – около 100 раз. Вполне приемлем ответ «ровно 100 раз», хотя вероятность такого события не велика – около 0,044.

                          Разбор ошибок, допущенных учащимися в самостоятельной работе

                          Разобрать ошибки, допущенные учащимися.

                          Для учащихся, выполнивших работу без ошибок целесообразно предложить дополнительное задание:

                          В урне 3 красных, 3 зеленых и 3 желтых шара. Из нее 150 раз подряд извлекались и возвращались обратно три шара. По результатам испытаний была заполнена таблица.

                          Придумайте какое-нибудь случайное событие, связанное с проведенным экспериментом, частота которого больше 0,5.

                          Изучение нового материала

                          Изложение нового материала целесообразно вести в соответствии с п 23 и 24 учебника.

                          Способы вычисления вероятности.

                          Используя свойства события.

                          Как понимать вероятность. Прогнозирование.

                          Маловероятные события и их значение в жизни.

                          Закрепление изученного материала.

                          Ответить на вопросы 2 и 4 на странице 84.

                          Среди вопросов к этому параграфу важное место занимает вопрос 4: можно ли экспериментальным путем вычислить вероятность следующих событий:

                          а) вас спросят на уроке;

                          б) на уроке в классе присутствуют все ученики; в) вы не сделаете в изложении ни одной ошибки;

                          г) любимая мамина ваза разобьется в результате падения со стола на пол.

                          Ответ на первые два вопроса утвердительный. Вопрос в) спорный.

                          Провести эксперимент (написание изложения), казалось бы можно. Но ведь каждый раз, ученик, который пишет изложение, будет приобретать опыт и делать все меньше ошибок, поэтому условия меняются — каждый раз опыт будет другим. Если же каждый раз давать разный текст изложения, то мы тем самым сильнее меняем условия эксперимента.

                          Вопрос г) сложный. Любимая ваза одна-единственная. Мы, разумеется, можем ронять ее на пол, но как только она разобьется в первый и последний раз эксперимент придется прекратить, и частоту события узнать не удастся. Таким образом, учащиеся подводятся к мысли о том, что не всякий эксперимент можно проводить сколько угодно раз.

                          Упражнения 2 и 5 на странице 85.

                          Вопросы 1,2 страница 87.

                          Вопросы 1 и 3 на странице 84.

                          Упражнения 1 и 5 на странице 85.

                          Вопрос 3 на странице 87

                          Список использованной литературы.

                          Математика 7 класс. Под редакцией Дорофеева Г. В.,М., Дрофа,1999

                          Основы статистики и вероятность 5-9, Бунимович Е. А. , Булычев В. А. М, Дрофа,2004

                          События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Мордкович Аю Гю, Семенов П. В. М., Мнемозина, 2004г.

                          Теория вероятностей и статистика. Учебное пособие. Тюрин Ю. Н., Макаров А. А., Высоцкий И. Р., Ященко И. В., М., АО «Московские учебники», 2004

                          Теория вероятностей и статистика. Методическое пособие для учителя. Тюрин Ю. Н., Макаров А. А., Высоцкий И. Р., Ященко И. В., М., МЦНМО МИОО, 2005

                          Ссылка на основную публикацию
                          Adblock detector